Geometrisk figur 2
4325) Jag undrar om man ska använda Pythagoras sats för ta reda på X? Eller ska man utnyttja ev likformighet? Jag tycker inte något av alternativen verkar passa här?
Både och säger jag.
Pythagoras sats för att ta fram ett uttryck för den inritade höjden som vi kan kalla h.
Likformighet för att ta fram ett samband mellan a, b, h och x.
Kanske aningen enklare att kalla korta kateten i stora triangeln för c.
Sedan likformighet kort katet/hypotenusa för minsta och största triangeln.
Eftersom man får x = c2/b är det bara att byta ut c2 mot b2-a2 (Pythagoras).
Först löser jag ut h mha Pythagoras:
h2+(b-x)2=a2, dvs h2=a2-(b-x)2.
Likformighet ger: x÷h=(b-x)÷h, men det ger x=b-x, dvs b=2x. Vet inte om det hjälper?
Går det att få lite mer hjälp?
Jag skulle börja med att rita upp de tre likformiga triaglarna, så att de är roterade på samma sätt allihop, och sätta ut längderna på alla sidor jag vet.
Henrik skrev:Först löser jag ut h mha Pythagoras:
h2+(b-x)2=a2, dvs h2=a2-(b-x)2.
Ja, det stämmer.
Likformighet ger: x÷h=(b-x)÷h, men det ger x=b-x, dvs b=2x. Vet inte om det hjälper?
Nej, det blir x/h = h/(b-x), eftersom triangel ABD är likformig med triangel BCD och att det därmed gäller att CD/BD = BD/AD.
======
Men det blir enklare beräkningar om du väljer den vög som Louis pekade på.
