5 svar
69 visningar
Henrik är nöjd med hjälpen
Henrik 339
Postad: 9 mar 2023 20:45 Redigerad: 9 mar 2023 21:45

Geometrisk figur 2

4325) Jag undrar om man ska använda Pythagoras sats för ta reda på X? Eller ska man utnyttja ev likformighet? Jag tycker inte något av alternativen verkar passa här?

Yngve Online 39131 – Livehjälpare
Postad: 9 mar 2023 20:57 Redigerad: 9 mar 2023 20:58

Både och säger jag.

Pythagoras sats för att ta fram ett uttryck för den inritade höjden som vi kan kalla h.

Likformighet för att ta fram ett samband mellan a, b, h och x.

Louis 3507
Postad: 9 mar 2023 22:15

Kanske aningen enklare att kalla korta kateten i stora triangeln för c.
Sedan likformighet kort katet/hypotenusa för minsta och största triangeln.
Eftersom man får x = c2/b är det bara att byta ut c2 mot b2-a2 (Pythagoras).

Henrik 339
Postad: 10 mar 2023 14:00

Först löser jag ut h mha Pythagoras:

h2+(b-x)2=a2, dvs h2=a2-(b-x)2

Likformighet ger: x÷h=(b-x)÷h, men det ger x=b-x, dvs b=2x.  Vet inte om det hjälper?

Går det att få lite mer hjälp?

Smaragdalena Online 79791 – Lärare
Postad: 10 mar 2023 14:11

Jag skulle börja med att rita upp de tre likformiga triaglarna, så att de är roterade på samma sätt allihop, och sätta ut längderna på alla sidor jag vet.

Yngve Online 39131 – Livehjälpare
Postad: 10 mar 2023 14:22 Redigerad: 10 mar 2023 14:34
Henrik skrev:

Först löser jag ut h mha Pythagoras:

h2+(b-x)2=a2, dvs h2=a2-(b-x)2

Ja, det stämmer.

Likformighet ger: x÷h=(b-x)÷h, men det ger x=b-x, dvs b=2x.  Vet inte om det hjälper?

Nej, det blir x/h = h/(b-x), eftersom triangel ABD är likformig med triangel BCD och att det därmed gäller att CD/BD = BD/AD.

======

Men det blir enklare beräkningar om du väljer den vög som Louis pekade på.

Svara Avbryt
Close