Geometrisk summa

Ljung skrev:

Jag ska bestämma 5000 · 1,035^2 + 5000 · 1,035^3 + 5000 · 1,035^4 + ... + 5000 · 1,035^18

Jag får fram så många olika exempel på nätet (hittar inget liknande exempel i boken) men vet inte vilket som stämmer. Så hur jag ska tänka? Kan jag använda den vanliga formeln $s_n= \frac{a_1(k^n-1)}{k-1}$ ?

Nästan. Tänk på att det saknas några termer för att få det på den vanliga formeln. Kan du ändra lite i uttrycket för att få fram det vanliga uttrycket för formeln?

Det är väl $5000\times 5000\times 1,035$ som jag behöver lägga till för att använda den formeln?

Men jag fattar inte hur jag ska ändra om till det?

Du kan exempelvis addera $0=5000 \cdot 1.035 -5000 \cdot 1.035$. Då får du det fulla uttrycket du behöver - ett tal. Addera och subtrahera exakt samma sak kan ofta vara ett bra knep!

Om du skulle ta ditt uttryck och till detta addera

5000 · 1,035^1

så borde du få det på den form som den vanliga formeln förutsätter (kanske även +5000 · 1,035^0; jag är osäker på var den börjar).

Då har du fått [det riktiga svaret] + 5000 · 1,035^1, som kan ge [det riktiga svaret] genom subtraktion.