Geometrisk summa

Tal 1=2 och tal 2=-2k, vilket är tal 300?

Formeln för geometrisk summa är: a(kⁿ-1)÷k-1.

Eftersom a=det första talet, sätter jag in a=2 i formeln, och får då 2(k³⁰⁰-1)÷(k-1).

Facit ger svaret 2(-k)^299_., det betyder att

(K³⁰⁰-1)÷(k-1)=(-k)299. Vilken formel använder man för att beräkna den sista divisionen?

Frågan verkar vara vilket tal nr 300 i följden är, inte vad summan av de första 300 talen är. Vi behöver alltså använda oss av formeln för det n:te talet i en geometrisk talföljd, inte formeln för summan av de n första talen. Formeln för $a_n$ tal nummer n, ges av

$a_n=a_1\cdot r^{n-1}$ ,

där $r$ betecknar förändringsfaktorn, eller kvoten (eng. ratio). Vanligt är också att använda variabeln $k$ istället för $r$ , för kvot.

Om tal ett i följden, $a_1$ , är $2$ och tal två, $a_2$ är $-2k$ , så vet vi att förändringsfaktorn, eller kvoten, är $-k$ , eftersom $a_2/a_1 = -k$ . Vi använder formeln för geometriska talföljder och anpassar den till vårt fall:

$a_n=2\cdot (-k)^{n-1}$ .

Vi kan nu enkelt bestämma $a_{300}$ med formeln ovan.

Svara