Geometrisk summa

Hej! börja med att se vad du får för svar när k är 1

Hej, jag får 3.

Din formula ger 4, kan du se vart den extra 1an kommer ifrån?

3^[k]=3^[1]=3, jag får det fortfarande till 3.

Ja, jag ser nu!

S(n)=1-9/1-3=-8/-2=4

Varför får jag två olika svar?

Ja, formulan för en geometrisk summa antar att du har summan på formen $1+a+a^2+..+a^n$

men i din fråga startar vid med $3^1$ och inte $1$ därför måste vi subtrahera bort $1$ från geometriska summan

alltså $\sum _{k=0}^n{3}^k=1+3+9+27..$, notera k=0

Måste den alltid börja med ett?

Om så är fallet borde vi då inte subtrahera bort 2? 3-2=1? Vad ska jag ändra och hur? 3^(k)-2? eller -1?

Hej! din serie serie ser ut såhär $3^1+3^2+3^3+...+3^m$ och det du vet är att $1+3^1+3^2+3^3...+3^m=\frac{3^{n+1}-1}{2}$

eftersom $m=m$så har serien som börjar med $1$ en term mer

Formeln säger $\frac{1-k^{n+1}}{1-k}=1+k^1+k^2+...+k^{n+1}$, vilket alltid börjar med termen $k^0=1$

Hur svarar detta på min ursprungliga fråga?

$\frac{3^{n+1}-1}{2}-1=\frac{3^{n+1}-3}{2}=\frac{3(3^n-1)}{2}$, 

Okej! Man ska alltid göra så att första termen är lika med 1 i en geometrisk summa?

 Vad man kan säga är att $k^0=1$ för alla k, och den geometriska summa formeln antar att $k^0 är den första termen$

med den geometriska summa formeln menar jag $\frac{1-k^{n+1}}{1-k}$