9 svar
122 visningar
villsovaa 915
Postad: 25 apr 2022 21:17 Redigerad: 25 apr 2022 22:20

Geometrisk summa

Hej! Har fastnat på följande uppgift:

Marcus ska spara till en resa och behöver få ihop 90 000 kr. Han räknar med att behöva spara i fem år och sätter in pengarna på ett konto han inte får röra under denna tid. Han får då en fördelaktig ränta på 5%. Hur mycket behöver han spara varje år?"

Jag ställde upp följande ekvation:

90 000=a(1,055-1)(1,05-1)

och fick fram att a = 16288 kr. Men facit säger att a = 15512 kr. Vad gör jag fel?

Trinity2 1678
Postad: 25 apr 2022 21:22 Redigerad: 25 apr 2022 21:22

Rita en tidlinje och du kommer att se att summan blir

ak^5+ak^4+ak^3+ak^2+ak^1+ak

Denna har en annan summa än den du anger.

Bryt ut ak;

ak(k^4+k^3+k^2+k+1)

Nu kan du nog lösa resten.

(k=1.05)

villsovaa 915
Postad: 25 apr 2022 21:24 Redigerad: 25 apr 2022 21:26
Trinity2 skrev:

Rita en tidlinje och du kommer att se att summan blir

ak^5+ak^4+ak^3+ak^2+ak^1+ak

Denna har en annan summa än den du anger.

Bryt ut ak;

ak(k^4+k^3+k^2+k+1)

Nu kan du nog lösa resten.

(k=1.05)

va? jag fattar inte. vad är det jag gjort fel i formeln? Dessutom borde din sista term bara vara a?

Trinity2 1678
Postad: 25 apr 2022 21:32

Nej, insättning sker början av året och den 5:e insättningen genererar därmed kapitalet ak.

villsovaa 915
Postad: 25 apr 2022 21:36
Trinity2 skrev:

Nej, insättning sker början av året och den 5:e insättningen genererar därmed kapitalet ak.

förstår fortfarande inte din förklaring i början tyvärr :(

Trinity2 1678
Postad: 25 apr 2022 21:53

1:a insättningen ger under 5 år kapitalet ak^5

2:a insättningen ger under 4 år kapitalet ak^4

3:e insättningen ger under 3 år kapitalet ak^3

4:e insättningen ger under 2 år kapitalet ak^2

5:e insättningen ger under 1 år kapitalet ak^1

Nu har 5 år gått och inga fler insättningar görs.

Saldo på kontot är då ak^5+ak^4+ak^3+ak^2+ak^1+ak

villsovaa 915
Postad: 25 apr 2022 22:05
Trinity2 skrev:

1:a insättningen ger under 5 år kapitalet ak^5

2:a insättningen ger under 4 år kapitalet ak^4

3:e insättningen ger under 3 år kapitalet ak^3

4:e insättningen ger under 2 år kapitalet ak^2

5:e insättningen ger under 1 år kapitalet ak^1

Nu har 5 år gått och inga fler insättningar görs.

Saldo på kontot är då ak^5+ak^4+ak^3+ak^2+ak^1+ak

Menar du att det blir 6 st insättningar i stället för 5? För det blir inte heller rätt.

Trinity2 1678
Postad: 25 apr 2022 22:16

Nej, endast 5 insättning och 5 år. 

villsovaa 915
Postad: 25 apr 2022 22:18
Trinity2 skrev:

Nej, endast 5 insättning och 5 år. 

Men jag förstår inte vad som blir fel i formeln??

villsovaa 915
Postad: 25 apr 2022 22:19

Jag råkade skriva fel i min lösning, det ska vara upphöjt till 5 vilket jag räknat med. Men det blir ändå fel!!

Förstår förvirringen nu. Men inte varför jag har fel!

Svara Avbryt
Close