Geometrisk talföljd, sluten och rekursionsformel för n-te element

mangonights skrev:

Talföljden är 12,3,3/4

kvoten är 0,25

fråga c) är: ange en sluten formel för talföljdens n-te element. Förstår inte denna frågan men formeln för n-te element är ju: an=a1 x k^n-1

nån som kan hjälpa mig? 

Även fråga d) förstår jag inte: ange en rekursionsformel för talföljdens n-te element

är det denna formel: an=a1 + (n-1) x d?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Pröva om det stämmer.

Första talet $a_1$ är 12 och kvoten $k=0,25$.

Då blir formeln $a_n=12\cdot 0.25^{n-1}$.

Stämmer det?

Pröva med andra talet, dvs då $n=2$. Pröva alltså om $a_2=3$ enligt formeln.

Pröva sen med tredje talet, dvs om $a_3=3/4$ enligt formeln.

På c) alltså som

a2= 12 x a1 x 0,25^2-1? Så det blir 12x0,25 vilket = 3

och a3= a2 x k = a1 x k^2

mangonights skrev:

På c) alltså som

a2= 12 x a1 x 0,25^2-1? Så det blir 12x0,25 vilket = 3

och a3= a2 x k = a1 x k^2

 Ja men du skriver lite fel.

Den slutna formeln är $a_n=a_1\cdot k^{n-1}$.

Du har kommit fram till att $a_1=12$ och $k=1/4$.

För det andra talet i följden är $n=2$ och formeln ger då

$a_2=12\cdot (1/4)^{2-1}=12\cdot 1/4=3$

För det tredje talet i följden är $n=3$ och formeln ger då

$a_3=12\cdot (1/4)^{3-1}=$

$=12\cdot (1/4)^3=12\cdot 1/16=3/4$