Gitterkonstanten

Vad menar du? Lambda är våglängden, som mäts i nm.

Börja med att fundera på vilken färg som hamnar längst ut i vardera spektrumet.

Om theta är 90 grader så ser man inte spektrum och jag tänkte om det gick att räkna med något sådant samband.
Med lambda mena jag att våglängdens vinkel måste vara större / mindre än 90grader.

750 nm är rött och 400 nm är lila.

Börja med att fundera på vilken färg som hamnar längst ut i vardera spektrumet.

1:a ordningen lila
2:a ordningen grönt
3:e ordningen rött

men jag har fortfarande två okända, d och $\theta$

Nej, det är samma färg som hamnar längst ut i varje spektrum.

ahaa, tycker frågan är så konstig :s 
Då måste det vara rött som hamnar längst ut i varje spektrum

Då kan man skriva om frågan så här: Går det att hitta något värde på gitterkonstanten d som gör att den lila fläcken från tredje ordnigens spektrum hamnar utanför den röda fläcken från andra ordningens spektrum?

Skriv om formeln så att du har $\sin \theta$ ensamt på vänstersidan!

$\sin \theta =\hspace{0.17em}(n *\lambda )/d$

Bra. Och så sätter du in lämpliga värden och räknar ut vilka värden på gitterkonstanten d som ger att vinkeln till rött ljus i andra ordningens spektrum blir mindre än vinkeln till violett ljus i tredje ordningens spektrum.

Varför ska jag bryta ut sin? jag skulle valt att bryta ut d istället.

$$\begin{gathered} d =\hspace{0.17em}(n*\lambda )/\sin \theta \\ n=2 \\ \theta = 90° \\ \lambda =750 nm \\ d =\hspace{0.17em}(2 * 750 * {10}^{-9})/\sin (90°) =\hspace{0.17em}1,5 * {10}^{-6} m \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n=3 \\ \theta = 90° \\ \lambda = 400 nm \\ d =\hspace{0.17em}(3*400 * {10}^{-9})/\sin (90°) = 1,2 * {10}^{-6}m \end{gathered}$$

Åh, jag tänkte fel, jag fick för mig att det var d som var vilken ordning... Förlåt! Då är en del av dina tidigare kommentarer mer begripliga, och en del av mina mer obegripliga.

Eftersom jag tycker det är lätt att råka tänka åt fel håll, skulle jag nu räkna ut vinkeln för violett och rött ljus, av andra och tredje ordningen, för båda värdena på d för att se om de båda ljusfläckarna är ordentligt åtskilda eller överlappar varandra. Åtta stycken likartade beräkningar, alltså. Tur att det finns bra räknare!

Menar du med dom d jag har fått ut eller? vi vet ju annars inte gitterkonstanten eftersom den är okänd i uppgiften.

$Sin\theta = (n*\lambda )/d$

Jag tänkte på de d-värden du har fått ut.

Okej, hur kommer du fram till att det blir åtta beräkningar? 

$2^3=8$ - två våglängder, andra eller tredje ordningen, två gitterkonstanter.

det går ju inte använda

$$\begin{gathered} \sin \theta = (n\hspace{0.17em}*\lambda )/d \\ \theta =\hspace{0.17em}{\sin }^{-1}\left(\right(2 * 750*{10}^{-9})/1,5 * {10}^{-6}) =90 grader \end{gathered}$$

För kommer tillbaka till 90grader som jag satte in

Visst, två av värdena har du redan räknat ut - men de andra kombinationerna ger andra vinklar.

$$\begin{gathered} \theta =\hspace{0.17em}{\sin }^{-1}\left(\right(2 * 750 *\hspace{0.17em}{10}^{-9 })/1,5 *{10}^{-6})\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}90grader \\ \theta =\hspace{0.17em}{\sin }^{-1}\left(\right(2 * 400 *\hspace{0.17em}{10}^{-9 })/1,5 *{10}^{-6})\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}32 grader \\ \theta =\hspace{0.17em}{\sin }^{-1}\left(\right(3 * 750 *\hspace{0.17em}{10}^{-9 })/1,5 *{10}^{-6})\hspace{0.17em}=error..? \\ \theta =\hspace{0.17em}{\sin }^{-1}\left(\right(3 * 400 *\hspace{0.17em}{10}^{-9 })/1,5 *{10}^{-6})\hspace{0.17em}=53 grader \\ \theta =\hspace{0.17em}{\sin }^{-1}\left(\right(3 * 400 *\hspace{0.17em}{10}^{-9 })/1,2 *{10}^{-6})\hspace{0.17em}=90 grader \\ \theta =\hspace{0.17em}{\sin }^{-1}\left(\right(3 * 750 *\hspace{0.17em}{10}^{-9 })/1,2 *{10}^{-6})\hspace{0.17em}=error...? \\ \theta =\hspace{0.17em}{\sin }^{-1}\left(\right(2 * 750 *\hspace{0.17em}{10}^{-9 })/1,2 *{10}^{-6})\hspace{0.17em}=error...? \\ \theta =\hspace{0.17em}{\sin }^{-1}\left(\right(2 * 400 *\hspace{0.17em}{10}^{-9 })/1,2 *{10}^{-6})\hspace{0.17em}=41,8 grader \end{gathered}$$

Vet ej om jag gör fel, eftersom det blir så mkt error. 

Nej, det är inte fel, det betyder att du har hamnat utanför 90 grader - ett sinusvärde kan ju inte vara större än 1, så man kan inte ta invers sin för något som är större än 1.

Om vi börjar med att titta på gittret som har gitterkonstanten d = 1,5*10^-6 m, så finns andra ordningens spektrum från vinkeln 32 grader (violett) till 90 grader (rött), medan tredje ordningens gitter börjar på 53 grader, och så får inte hela plats (man skulle kunna räkna ut vilken våglängd och därmed vilken färg som hamnar vid 90 grader), så de båda spektrumen (heter det så?) går omlott med varandra.

Tittar vi sedan på gittret som har gitterkonstanten d = 1,2*10^-6 m, så får inte hela andra ordningens spektrum plats - du skulle kunna räkna ut våglängden och därmed färgen för 90 grader. Hela tredje ordningens spektrum hamnar utanför 90 grader, men det hjälper inte.

Svaret blir alltså att det inte går att hitta något värde på d som ger den önskade separationen.

Ja nu börjar det klarna lite! :)

Men "medan tredje ordningens gitter börjar på 53 grader, och så får inte hela plats "
Hur ser du att hela inte får plats?

Att det är error i andra änden - alla färgerna får inte plats mellan 53 och 90 grader.

Tusen tack för hjälpen, nu förstår jag äntligen =)