Glödtrådens temperatur (Fysik/Fysik 2)

Har du rätt samband mellan P, A och U?

Dr. G skrev :
Har du rätt samband mellan P, A och U?

Sambandet är egentligen U = P/A men den utstrålande effekten är väl 35 % av 40 W?

Jag tolkar det som att lampan strålar ut 40 W. För att kunna göra det så måste glödtråden ha högre T än en lika stor svartkropp som också strålar ut 40 W.

Dr. G skrev :
Jag tolkar det som att lampan strålar ut 40 W. För att kunna göra det så måste glödtråden ha högre T än en lika stor svartkropp som också strålar ut 40 W.

Då är frågan dåligt formulerad, tycker jag. Vi vet väl alla att det bara är en liten del av de 40 watten som blir ljus i en gammaldags glödlampa (som det handlar om här). Men det verkar värt besväret att räkna och se om det stämmer med facit!

smaragdalena skrev :
Dr. G skrev :
Jag tolkar det som att lampan strålar ut 40 W. För att kunna göra det så måste glödtråden ha högre T än en lika stor svartkropp som också strålar ut 40 W.
Då är frågan dåligt formulerad, tycker jag. Vi vet väl alla att det bara är en liten del av de 40 watten som blir ljus i en gammaldags glödlampa (som det handlar om här). Men det verkar värt besväret att räkna och se om det stämmer med facit!

Hur ställer man upp ekvationerna om man vet att temperaturen måste vara högre än en svart kropp med samma storlek?

$U = \frac{P}{0, 35 A}$

smaragdalena skrev :
$U = \frac{P}{0, 35 A}$

Men hur vet man att arean ska minska till 0,35 av det ursprungliga värdet? Om inte, varför ser det ut som om man vill öka värdet på "vilket sätt som möjligt" (genom att tänka på att eftersom 1/0,35 > 1 så måste man göra det, även om det inte finns någon logik i det)? Varför ska utstrålningstätheten U öka?

smaragdalena skrev :
Dr. G skrev :
Jag tolkar det som att lampan strålar ut 40 W. För att kunna göra det så måste glödtråden ha högre T än en lika stor svartkropp som också strålar ut 40 W.
Då är frågan dåligt formulerad, tycker jag. Vi vet väl alla att det bara är en liten del av de 40 watten som blir ljus i en gammaldags glödlampa (som det handlar om här). Men det verkar värt besväret att räkna och se om det stämmer med facit!

Så dåligt formulerat tycker jag inte att det är. Märkningen 40 W är den elektriska effekt som lampan drar (vid given spänning). Väsentligen allt av det strålas ut som elektromagnetisk strålning och bara en bråkdel hamnar i det synliga delen av spektrat (det mesta hamnar i IR).

Att räkna ut hur mycket som blir synligt ljus är nog överkurs på gymnasienivå.

Nej, jag har inte multiplicerat arean med 0,35, jag har dividerat effekten med 0,35 (fast jag får ju erkänna att det är svårt att se skillnaden). Det är i alla fall så jag tolkade det, om man skulle räkna med att bara 35% blir ljus, och att detta skulle vara 40 W. Som jag skrev tidigare, tycker jag att det vekar orimligt, men det kanske stämmer med facit ändå?

smaragdalena skrev :
Nej, jag har inte multiplicerat arean med 0,35, jag har dividerat effekten med 0,35 (fast jag får ju erkänna att det är svårt att se skillnaden). Det är i alla fall så jag tolkade det, om man skulle räkna med att bara 35% blir ljus, och att detta skulle vara 40 W. Som jag skrev tidigare, tycker jag att det vekar orimligt, men det kanske stämmer med facit ändå?

Facit har samma svar men lite annorlunda beräkning:

Men jag förstår fortfarande inte varför det är fel att multiplicera 0,35 med effekten P istället för Stefan-Boltzmanns lag??

Du multiplicerar inte effekten P med 0,35, du dividerar med den. Det är alltså bara 35 % av "riktiga P" som blir 40 W. Då blir "riktiga P" = 40/0,35 = 114,3 W ungefär. Och tydligen hade jag fel som tyckte det var konstigt formulerat, men en 40 W glödlampa drar som tur är inte 114 W!

Faktorn 0.35 är glödtrådens emissivitet, se t.ex här

https://sv.wikipedia.org/wiki/Svartkropp

Kan förklara mer sedan om det behövs.

Dr. G skrev :
Faktorn 0.35 är glödtrådens emissivitet, se t.ex här
https://sv.wikipedia.org/wiki/Svartkropp
Kan förklara mer sedan om det behövs.

Jag ser inte hur faktorn 0,35 är glödtrådens emissivitet då Wikipedia säger att:

"Emissiviteten, e, för ett material är kvoten mellan dess utstrålade energi och utstrålad energi från en svartkropp vid samma temperatur."

smaragdalena skrev :
Du multiplicerar inte effekten P med 0,35, du dividerar med den. Det är alltså bara 35 % av "riktiga P" som blir 40 W. Då blir "riktiga P" = 40/0,35 = 114,3 W ungefär. Och tydligen hade jag fel som tyckte det var konstigt formulerat, men en 40 W glödlampa drar som tur är inte 114 W!

Men facit har ju använt faktorn 0,35 för effekten P i Stefan-Boltzmanns lag? Hur vet man att man ska göra det?

Kombinatorik skrev :
Dr. G skrev :
Faktorn 0.35 är glödtrådens emissivitet, se t.ex här
https://sv.wikipedia.org/wiki/Svartkropp
Kan förklara mer sedan om det behövs.
Jag ser inte hur faktorn 0,35 är glödtrådens emissivitet då Wikipedia säger att:
"Emissiviteten, e, för ett material är kvoten mellan dess utstrålade energi och utstrålad energi från en svartkropp vid samma temperatur."

Det är väl precis så vi använder den? En svart kropp vid samma temperatur skulle ha emitterat 114 W. Vår usla glöslampa sänder bara ut 35 % av detta, fastän den har samma temperatur.

smaragdalena skrev :
Kombinatorik skrev :
Dr. G skrev :
Faktorn 0.35 är glödtrådens emissivitet, se t.ex här
https://sv.wikipedia.org/wiki/Svartkropp
Kan förklara mer sedan om det behövs.
Jag ser inte hur faktorn 0,35 är glödtrådens emissivitet då Wikipedia säger att:
"Emissiviteten, e, för ett material är kvoten mellan dess utstrålade energi och utstrålad energi från en svartkropp vid samma temperatur."
Det är väl precis så vi använder den? En svart kropp vid samma temperatur skulle ha emitterat 114 W. Vår usla glöslampa sänder bara ut 35 % av detta, fastän den har samma temperatur.

Hur kan en svart kropp emittera mer watt (114 W) en den har från början (40W)?

Om den här glödtråden vore en svartkropp så skulle den också emittera 40 W (elektrisk effekt in). Svartkroppen skulle då ha en lägre temperatur än den "grå" kroppen med emissivitet 0.35.

I ett verkligt fall kanske man behöver beakta strålningsfria förluster (ledning, konvektion), så de två fallen är nog inte helt ekvivalenta.

Om det hade varit en svart kropp skulle den ha kunnat sända ut mer strålning (och dra fler watt) än vad vår usla glödlampa kan. Jag var inne på samma tankar som du (tror jag i alla fall) tidigare, men kom fram till att det var fel.

Dr. G skrev :
Om den här glödtråden vore en svartkropp så skulle den också emittera 40 W (elektrisk effekt in). Svartkroppen skulle då ha en lägre temperatur än den "grå" kroppen med emissivitet 0.35.
I ett verkligt fall kanske man behöver beakta strålningsfria förluster (ledning, konvektion), så de två fallen är nog inte helt ekvivalenta.

1.Jag förstår fortfarande inte hur man kan koppla emissivitet till faktorn 0,35?

2. Finns det en formel för emissivitet?

3. Så om vi antar att glödlampan respektive en svart kropp var i ett rumstempererat område. Skulle inte dessa två föremål få samma temperatur efter att ha emitterat de olika energiöverskotten från en strålningskälla "stängs av"?

Klippt från Wikipediaartikeln Dr. G länkade till:

I verkligheten reflekteras en del av den strålning som faller in på en yta. Vidare utsänds inte heller riktigt lika mycket strålning som en svartkropp skulle ha gjort under förutsättning att den har konstant temperatur, det vill säga befinner sig i termisk jämvikt med sin omgivning. Andelen som trots allt sänds ut av en viss frekvens, vid en viss temperatur och i en viss riktning kallas för emissiviteten för denna frekvens, temperatur och riktning. Om denna emissivitet antas oberoende av frekvensen så görs ett så kallat "gråkroppsantagande"
Exempel på föremål som tämligen väl kan beskrivas som svartkroppsstrålare är solen, tråden i glödlampor och glödgat järn. Vid temperaturer omkring 600 °C utsänds tillräckligt mycket energi i den synliga delen av det elektromagnetiska spektrum för att vara synlig med blotta ögat - föremålet ser ut att glöda.

Och som vanligt finns det mycket att läsa i engelska Wikipedia.

smaragdalena skrev :
Klippt från Wikipediaartikeln Dr. G länkade till:
I verkligheten reflekteras en del av den strålning som faller in på en yta. Vidare utsänds inte heller riktigt lika mycket strålning som en svartkropp skulle ha gjort under förutsättning att den har konstant temperatur, det vill säga befinner sig i termisk jämvikt med sin omgivning. Andelen som trots allt sänds ut av en viss frekvens, vid en viss temperatur och i en viss riktning kallas för emissiviteten för denna frekvens, temperatur och riktning. Om denna emissivitet antas oberoende av frekvensen så görs ett så kallat "gråkroppsantagande"

Hela den markerade delen har jag inte förstått:

1. Vad menas med "befinner sig i termisk jämvikt med sin omgivning"?

2. Vad menas med "Andelen som trots allt sänds ut av en viss frekvens, vid en viss temperatur och i en viss riktning kallas för emissiviteten för denna frekvens, temperatur och riktning."?

3. Vad menas med "Om denna emissivitet antas oberoende av frekvensen så görs ett så kallat "gråkroppsantagande""?

1. Att den svarta kroppen har samma temperatur som omgivningen

2. Emissiviteten kan vara olika vid olika temperaturer, för olika frekvenser och i olikariktningar

3. Definition av begreppet grå kropp

smaragdalena skrev :
1. Att den svarta kroppen har samma temperatur som omgivningen
2. Emissiviteten kan vara olika vid olika temperaturer, för olika frekvenser och i olikariktningar
3. Definition av begreppet grå kropp

2. Finns det en formel för emissivitet med avseende på temperaturen och/eller någon annan variabel?

3. Så om vi antar att glödlampan respektive en svart kropp var i ett rumstempererat område. Skulle inte dessa två föremål få samma temperatur efter att ha emitterat de olika energiöverskotten som de absorberat och på så sätt få samma tempratur som rummet?

2. Mycket möjligt, men jag vet inte.

3. Om man inte tillför energi, kommer både glödlampan och svartkroppen att så småningon anta rumstemperatur.

2. Det har med det emitterande ämnets energinivåer att göra. Det finns ingen enkel formel för detta. Det behövs en hel del kvantmekanik m.m. för att få fram några approximationer som antagligen inte alltid stämmer speciellt väl med verkligheten. Istället får man experimentellt mäta t.ex reflektera och sedan räkna ut absorption/emissivitet.

3. Jo. Svartkroppen kommer både att emittera mer till omgivningen och absorbera mer från omgivningen, så båda kropparna når till slut samma T.

Dr. G skrev :
2. Det har med det emitterande ämnets energinivåer att göra. Det finns ingen enkel formel för detta. Det behövs en hel del kvantmekanik m.m. för att få fram några approximationer som antagligen inte alltid stämmer speciellt väl med verkligheten. Istället får man experimentellt mäta t.ex reflektera och sedan räkna ut absorption/emissivitet.
3. Jo. Svartkroppen kommer både att emittera mer till omgivningen och absorbera mer från omgivningen, så båda kropparna når till slut samma T.

Sammanfattningsvis ska man tänka på att glödlampan som avger 40 W är egentligen bara 35% av den effekt den skulle avge om den vore en svart kropp (40/0,35 W = 114 W)?

Nja. Här kan ju kroppen aldrig stråla mer än 40 W då det är effekten in. En svartkropp skulle stråla 40 W, men ha lägre T än glödtråden med emissivitet 0.35 som också strålar 40 W.

Konstig meningsbyggnad beror på Autocorrect m.m.

Dr. G skrev :
Nja. Här kan ju kroppen aldrig stråla mer än 40 W då det är effekten in. En svartkropp skulle stråla 40 W, men ha lägre T än glödtråden med emissivitet 0.35 som också strålar 40 W.
Konstig meningsbyggnad beror på Autocorrect m.m.

Men å andra sidan kommer både svarta kroppen och glödlampan att nå till slut samma T?? Hur kommer det då sig att En svartkropp skulle stråla 40 W, men ha lägre T än glödtråden?

Ok, vi pratar om varandra och menar olika saker.

Ska försöka reda ut detta när jag har ett vettigt tangentbord.

Vi får skilja på två helt olika fall:

1. Termisk jämvikt

Anta att ingen ström går genom glödtråden och att dessa befinner sig i en omgivning med temperatur T. Efter tillräckligt lång tid kommer både en svartkroppsglödtråd och en glödtråd med emissivitet 0.35 att ha samma temperatur som omgivningen. Båda glödtrådarna emitterar då lika mycket som de absorberar. (Svartkroppen emitterar och absorberar per ytenhet $σ T^{4}$ och gråkroppen $ε σ T^{4}$ )

2. Ström genom glödtråden

Nu råder inte termisk jämvikt då glödtrådarna (antagligen) är varmare än omgivningen. De strålar ut mer än vad de absorberar och den energin kommer från den elektriska strömmens resistiva värmeutveckling i glödtråden. Ju varmare trådarna blir, desto mer stålar de. De kan dock inte stråla ut mer än 40 W (var skulle den energin komma från?). Då gråkroppen är en sämre strålare (vid samma termeratur som svartkroppen) så kan den nå högre T än svartkroppen innan den strålar ut 40 W. Om svartkroppen skulle nå den temperaturen så skulle den stråla 40 W /0.35 = 114 W och det går inte.

Jag har antagit att all tillförd effekt (40 W) strålas ut. Konvektions-och ledningsförlusterna till omgivningen skulle vara större för gråkroppen (som har högre T), så gråkroppen strålar nog i verkligheten sämre än svartkroppen, och skillnaden skulle bli större om emissiviteten vore mindre.