Godispåse - svår fråga

hejmatte skrev:

Adolf, Bob och Calle delar på en godispåse med 36 godisar, 18 gummigodisar, 18 chokladgodisar. Adolf vill ha lika mycket gummigodisar som chokladgodisar och Bob vill ha tre gånger så mycket chokladgodisar än sina egna gummigodisar och Calle vill ha dubbel så mycket gummigodisar som chokladgodisar. Hur mycket godisar får var och en och ställ upp en ekvation med en fast definierad variabel!

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Kalla antalet

• gummigodisar som Adolf vill ha för Ag.
• chokladgodisar som Adolf vill ha för Ac.
• gummigodisar som Bob vill ha för Bg.
• chokladgodisar som Bob vill ha för Bc.
• gummigodisar som Calle vill ha för Cg.
• chokladgodisar som Calle vill ha för Cc.

Formulera nu de samband som du känner till med hjälp av dessa obekanta variabler.

Visa dina försök och fråga om hjälp om du kör fast.

Välkommen till Pluggakuten! Skriv inte med enbart versaler när du skriver en rubrik, och visa hur du har försökt när du startar en ny tråd. // Smutstvätt, moderator. 

Det här är nog inte särskilt lätt i klass 9. Jag hittar i alla fall fyra olika lösningar, mer eller mindre dåliga för några av deltagarna.

Vad menas egentligen med "fast definierad variabel"?

Jag arbetade med tre variabler, en för varje deltagares antal gummigodisar.

Varifrån kommer uppgiften? Den är konstigt formulerad, särskilt det där med en fast variabel.

Smaragdalena skrev:

Varifrån kommer uppgiften? Den är konstigt formulerad, särskilt det där med en fast variabel.

Även valet av namn ... 

vad menas med "en ekvation med en fast definierad variabel" ?

baharsafari skrev:

vad menas med "en ekvation med en fast definierad variabel" ?

Ungefär som "y=3.6-0.2x" där y är fast definierad. x kan vara rätt många olika värden men med given definitionsaxel, det är x som man matar in värden i för att definiera y.

I denna ekvation har vi dock ett intervall p.g.a. praktiska limitationer, varken y eller x kan vara mindre än noll så ekvationen är endast definierad i intervallet 0 < x < 18.

Man får ett ekvationssystem med följande ekvationer:
2a + 4b + 3c = 36
a + 3b + c = 18
a + b + 2c = 18

Där efter lite matematisk beräkning kan man komma fram till:
b = 3.6 - 0.2a där alla fördelningar längst linjen för både positiva a och b värden är möjliga.

Till exempel kan man ta en punkt från linjen där b = 3 och a = 3. Det innebär att:
Adolf tar 3 gummigodisar och 3 chokladgodisar.
Bob tar 3 gummigodisar och 9 chokladgodisar.
Calle tar 12 gummigodisar och 6 chokladgodisar.

Men om a är 8 så är b 2. Det är även en möjlig fördelning. Då får:
Adolf 8 gummigodisar och 8 chokladgodisar.
Bob 2 gummigodisar, 6 chokladgodisar.
Calle 8 gummigodisar och 4 chokladgodisar.

Denna fråga känns dock överkurs för en niondeklassare.

Troligen lite överkurs, men kanske ämnat som en projekt-/gruppuppgift? (Om man nu har detta i 9:an.)

Lösningarna ges på formen

{Ag,Ac,Bg,Bc,Cg,Cc} = {Ag,Ag,(18-Ag)/5,(54-3Ag)/5,(72-4Ag)/5,(36-2Ag)/5}, 18-Ag = 5k, k=0, 1, 2, 3.

(Yngves beteckningar används) där Ag är den "fast definierade variabeln".

Genom kravet 18-Ag = 5k, k=0, 1, 2, 3, fås 4 (heltals)lösningar;

{Ag,Ac,Bg,Bc,Cg,Cc} = { {3,3,3,9,12,6}, {8,8,2,6,8,4}, {13,13,1,3,4,2}, {18,18,0,0,0,0} }.

Alternativt ställer man upp en tabell för Ag = 0, 1, ..., 18 och ser vilka lösningar som är enbart heltal.

Vill man kan man subst. Ag mot ett uttryck i k, man får då

{Ag,Ac,Bg,Bc,Cg,Cc} = {18 - 5k, 18 - 5k, k, 3k, 4k, 2k}, k = 0, 1, 2, 3.