8 svar
89 visningar
Marx 60
Postad: 23 apr 2019

Golfbollar

På hur många sätt kan man måla 10 golfbollar med högst 4 färger om man använder en färg per boll?


Konstig formulering tycker jag! Kan någon förklara vad de menar med den här frågan?

SeriousCephalopod 1770
Postad: 23 apr 2019 Redigerad: 23 apr 2019

Sätt man kan måla kan ju betyda såväl färdiga uppsättningar sätt man kan gå tillväga för att måla där att måla dem i olika ordning skulle vara olika sätt. 

Jag får dock anta att det rör sig om möjliga färdiga uppsättningar. Så om vi har fyra färger A, B, C, D; så skulle en uppsättning där alla var färgade med A kunna representeras som 

AAAAAAAAAA

medan en uppsättning där man använt några andra färger vore

BBBBCCCCDD

Vidare definieras en uppsättning rimligtvis endast av antalet bollar med varje färg och inte vilka bollar som har vilken färg 

Så ABABABABAB och  AAAAABBBBB skulle beteckna samma uppsättning. 

Man kan såklart tolka problemet annorlunda men denna version är i alla fall lösbart. 

Marx 60
Postad: 24 apr 2019
SeriousCephalopod skrev:

Sätt man kan måla kan ju betyda såväl färdiga uppsättningar sätt man kan gå tillväga för att måla där att måla dem i olika ordning skulle vara olika sätt. 

Jag får dock anta att det rör sig om möjliga färdiga uppsättningar. Så om vi har fyra färger A, B, C, D; så skulle en uppsättning där alla var färgade med A kunna representeras som 

AAAAAAAAAA

medan en uppsättning där man använt några andra färger vore

BBBBCCCCDD

Vidare definieras en uppsättning rimligtvis endast av antalet bollar med varje färg och inte vilka bollar som har vilken färg 

Så ABABABABAB och  AAAAABBBBB skulle beteckna samma uppsättning. 

Man kan såklart tolka problemet annorlunda men denna version är i alla fall lösbart. 

Så hur många uppsättningar kan man ha?

SeriousCephalopod 1770
Postad: 24 apr 2019

En uppsättning av 10 färgade bollar kan ju karaktäriseras av hur många som har varje färgsäg 5 av en färg, 3 av en annan, 1 av de andra 2. Man kan sammanfatta sådana uppdelningar med

"5:3:1:1"

eller

5 + 3 + 1 + 1 = 10

Att räkna uppsättningar har alltså något med att räkna sätt man kan dela upp 10 i 4 ickenegativa tal

Har du stött på något problem tidigare där du tagit ett antal och räknat hur många sätt du kan dela upp talet i ett visst antal grupper med olika storlekar?

Marx 60
Postad: 24 apr 2019
SeriousCephalopod skrev:

En uppsättning av 10 färgade bollar kan ju karaktäriseras av hur många som har varje färgsäg 5 av en färg, 3 av en annan, 1 av de andra 2. Man kan sammanfatta sådana uppdelningar med

"5:3:1:1"

eller

5 + 3 + 1 + 1 = 10

Att räkna uppsättningar har alltså något med att räkna sätt man kan dela upp 10 i 4 ickenegativa tal

Har du stött på något problem tidigare där du tagit ett antal och räknat hur många sätt du kan dela upp talet i ett visst antal grupper med olika storlekar?

Nej, det tror jag inte. I facit har de delat upp 10 i fyra grupper med hjälp av nollor och ettor, t.ex: 1101110111101

Det är en standardtyp av uppgift där jag inte vet vad den kallas på svenska, men på engelska heter den stars-and-bars.

Marx 60
Postad: 24 apr 2019
Smaragdalena skrev:

Det är en standardtyp av uppgift där jag inte vet vad den kallas på svenska, men på engelska heter den stars-and-bars.

Tack för tipset...Just den här uppgiften har jag lagt ut på några andra liknande sidor som pluggakuten, men fått fel svar!...Kan det bero på formuleringen av frågan eller något annat?

SeriousCephalopod 1770
Postad: 24 apr 2019 Redigerad: 24 apr 2019

Formuleringen är otillräcklig egentligen och kräver att man bär med sig lite antaganden om hur kombinatorikproblem brukar vara formulerade.. Min tolkning och smaragdalenas lösning utgår från att bollarna är identiska och att således vilken individuell boll som målas med en färg samt att sätt avser färdiga uppsättningar, inte att själva processen genom vilka man målar. 

Om bollarna hade varit unika och ordnade hade problemet varit annorlunda. Låt mig skriva lite om hur man skulle kunnat tolka "sätt att måla" i en liknande men annorlunda situaiton. 

Låt säga att man hade haft ett kvarter med 10 hus på rad som man ska måla med någon av 4 färger då hade det ju varit knasigt att tycka att 5 gula hus till vänster och 5 röda till höger vore detsamma som att måla varannan gul och varannan röd. I ett sådant problem skulle man ju behöva fatta målningsbeslut för varje hur enskillt och antalet sätt att måla husen vore 4104^{10}.

Men det i sin tur är ju antalet sätt en man kan komma att färdigställa en huslänga, så om man även skulle vilja räkna sätten man kan gå tillväga att måla husen, säg att man kan ta lite extra betalt för att måla någons hus först eller sist, så finns det ju 10!10! olika ordningar man kan besöka husen för att måla dem.

Om man vill räkna totala antalet sätt man kan gå tillväga för att måla husen genom att besöka dem i valfri ordning och måla dem med valfri färg bland 4 så skulle antalet sätt vara 41010!4^{10}10!. Man får alltså olika svar beroende på vad man tolkar "sätt" som. 

Marx 60
Postad: 2 maj 2019
SeriousCephalopod skrev:

En uppsättning av 10 färgade bollar kan ju karaktäriseras av hur många som har varje färgsäg 5 av en färg, 3 av en annan, 1 av de andra 2. Man kan sammanfatta sådana uppdelningar med

"5:3:1:1"

eller

5 + 3 + 1 + 1 = 10

Att räkna uppsättningar har alltså något med att räkna sätt man kan dela upp 10 i 4 ickenegativa tal

Har du stött på något problem tidigare där du tagit ett antal och räknat hur många sätt du kan dela upp talet i ett visst antal grupper med olika storlekar?

Nu tror jag att jag begripit frågan. Vi har 10 bollar som ska målas med fyra färger vilket betyder 10+3=13 placeringar. Talet tre kan vi tolka som "stångar" som ska sättas bland tio bollar på olika sätt. Exempelvis kan vi ha 000000000|0. Därmed blir svaret: 

133=286

Svara Avbryt
Close