7 svar
56 visningar
KriAno 285
Postad: 12 feb 2020

Golftävling

Hej!

Frågan:

Till en golftävling kommer 18 personer. Första dagen ska de spela tillsammans 3 och 3. Den största sponsorn kräver att de 4 bäst rankade spelarna inte ska spela tillsammans. På hur många sätt kan grupperna arrangeras om man tar hänsyn till detta?

Såhär tänker jag:

6 grupper m. 3 i varje.

Eftersom 4 personer ska delas in i skilda grupper, så finns det 14 personer kvar. 14 över 2 sätt att välja vilken grupp den första spelaren ska tillhöra, 12 över 2 sätt att välja vilken grupp som den näst bäste spelaren ska tillhöra o.s.v. 

Sedan finns det 6 över 3 sätt bilda den första övriga gruppen på, och sedan 3 över 3 sätt att göra den sista gruppen. Och för att undvika att räkan samma utfall flera ggr så dividerar jag med 4! och 2!:

142×122×102×824!×63×332!= 315 325

Vilket inte stämmer.

Varför stämmer inte min uträkning? När jag inte dividerar med 4! får jag rätt, men varför jag inte ska dividera förstår jag inte...

Mvh KriAno

Eftersom du har bestämt att det är den bäste spelaren som ingå i grupp 1, den näst bäste i grupp 2 och så vidare, så har du inte räknat de fyra bästa grupperna mer än en gång vardera.

KriAno 285
Postad: 13 feb 2020
Smaragdalena skrev:

Eftersom du har bestämt att det är den bäste spelaren som ingå i grupp 1, den näst bäste i grupp 2 och så vidare, så har du inte räknat de fyra bästa grupperna mer än en gång vardera.

Jag är ledsen men jag förstår inte. Om man ska dividera 63×33 med 2 så borde ju man dividera de andra med 4!

Kan du förklara tydligare?

Den bästa spelaren är i grupp 1. Den näst bästa spelaren är i grupp 2. Den tredje bäste spelaren är i grupp 3. Den fjärde bäste spelaren är i grupp 4. Grupp 1, 2, 3 och 4 är bara räknade en gång vardera, så du behöver inte dela med 4!. Om du istället hade bestämt att en av de fyra bästa spelarna skulle vara i grupp 1, en annan i grupp 2 och så vidare skulle man ha kunnat välja ordningen mellan de fyra spelarna på 4! olika sätt, och då skulle man ha behövt dela med 4! för att inte räkna varje variant flera gånger.

KriAno 285
Postad: 13 feb 2020 Redigerad: 13 feb 2020
Smaragdalena skrev:

Den bästa spelaren är i grupp 1. Den näst bästa spelaren är i grupp 2. Den tredje bäste spelaren är i grupp 3. Den fjärde bäste spelaren är i grupp 4. Grupp 1, 2, 3 och 4 är bara räknade en gång vardera, så du behöver inte dela med 4!. Om du istället hade bestämt att en av de fyra bästa spelarna skulle vara i grupp 1, en annan i grupp 2 och så vidare skulle man ha kunnat välja ordningen mellan de fyra spelarna på 4! olika sätt, och då skulle man ha behövt dela med 4! för att inte räkna varje variant flera gånger.

Ok!

Men jag förstår tyvärr inte skillnaden mellan att välja "den bästa spelaren i grupp 1, den näste bästa spelaren i grupp 2" o.s.v. och att bestämma att "en av de 4 bästa spelarna skulle vara i grupp 1, en annan i grupp 2 "o.s.v. ?

Kan man lösa uppgiften genom att bestämma att en av de 4 bästa spelarna ska vara i grupp 1,en annan i grupp 2 o.s.v. för att då också dividera med 4! ?

Kan man lösa uppgiften genom att bestämma att en av de 4 bästa spelarna ska vara i grupp 1,en annan i grupp 2 o.s.v. för att då också dividera med 4! ?

Javisst! Hur skulle den uträkningen se ut?

KriAno 285
Postad: 13 feb 2020
Smaragdalena skrev:

Kan man lösa uppgiften genom att bestämma att en av de 4 bästa spelarna ska vara i grupp 1,en annan i grupp 2 o.s.v. för att då också dividera med 4! ?

Javisst! Hur skulle den uträkningen se ut?

Ok!

känns som att uträkningen borde se ut typ såhär men att det fattas saker:

41×61×31×51×21×41×11×314!....

Känner mig ganska lost...

Du behöver förklara hur du har tänkt. Jag förstår inte hur du kommer fram till den uträkningen.

Svara Avbryt
Close