1 svar
209 visningar
Bergabo 6
Postad: 24 okt 2017 Redigerad: 24 okt 2017

Gör om modulära ekvationer till diofantiska ekvationer

Hur ska jag göra?

Bestäm alla heltal x som uppfyller kongruensekvationerna


a) x2≡ 1(mod 8)
b) 5x-10≡ 30(mod 7)

Stokastisk 3613
Postad: 24 okt 2017

a) Menar du x21 (mod 8) x^2 \equiv 1\text{ (mod 8)} ? Man kan göra på olika sätt, bruteforce approachen är att testa x = 0, 1, 2, ..., 7 och se vilka som är lösningar. Sedan är det dessa + multiplier av 8 som är lösningar. Man kan också skriva om det som

(x-1)(x+1)0 (mod 8) (x - 1)(x + 1) \equiv 0\text{ (mod 8)}

Från detta kan man se att alla udda x kommer fungera.

b) Skriv om det som

5x405 (mod 7) 5x \equiv 40 \equiv 5\text{ (mod 7)}

5(x-1)0 (mod 7) 5(x - 1) \equiv 0\text{ (mod 7)}

Nu ser man att det är tal på formen x = 7n + 1 som är lösningar.

Svara Avbryt
Close