Gör om olikheten till ett intervall

Får inte x = 7/3 själv vara med hos dig?

Standardfråga 1a: Har du ritat? Jag skulle rita linjerna $y=3x-7$, $y=-3x+7$ och $y=2$ i samma koordinatsystem.

solaris skrev:

Hej jag har en uppgift där jag skall skriva ut en olikhet som intervall. Jag får unionen av två intervall medans facit skriver (5/3,3).

Ditt sätt att resonera fungerar utmärkt men du glömmer fallet 3x - 7 = 0.

Förslag: Dela istället upp i följande 2 fall:

• $3x-7\geq 0$. Då är $|3x-7|=3x-7$ o.s.v.
• $3x-7<>$. Då är $|3x-7|=-3x+7$ o.s.v.

Hej!

Olikheten $|3x-7|<>$ är samma sak som de två olikheterna $-2 < 3x-7=""><>$. Dessa olikheter löses på följande sätt.

    $-2 < 3x="" -="" 7="">< 2="" \iff="" 7-2="">< 3x="">< 7+2="" \iff="" \frac{5}{3}="">< x=""><>$

Resultat: Om talet $x$ ligger någonstans i det öppna intervallet $(\frac{5}{4},3)$ så kommer avståndet mellan talen $3x$ och $7$ att vara mindre än $2$.

Albiki skrev:

Hej!

Olikheten $|3x-7|<>$ är samma sak som de två olikheterna $-2 < 3x-7=""><>$. Dessa olikheter löses på följande sätt.

    $-2 < 3x="" -="" 7="">< 2="" \iff="" 7-2="">< 3x="">< 7+2="" \iff="" \frac{5}{3}="">< x=""><>$

Resultat: Om talet $x$ ligger någonstans i det öppna intervallet $(\frac{5}{4},3)$ så kommer avståndet mellan talen $3x$ och $7$ att vara mindre än $2$.

 Det öppna intervallet ska vara $(\frac{5}{3},3)$.