grad f = 0 om f konstant?
Hej!
Enligt min bok är följande påstående falskt (den reellvärda funktionen f är differentierbar):
grad f(x, y) = 0 i de punkter (x, y) där f(x, y) = konstant.
Jag ser det som sant. Varför är detta falskt?
Du kanske tolkar det som att funktionen Är konstant, dvs , men de menar en icke-konstant funktion längs en nivåkurva.
T. ex. längs kurvan
pi-streck=en-halv skrev :Du kanske tolkar det som att funktionen Är konstant, dvs , men de menar en icke-konstant funktion längs en nivåkurva.
T. ex. längs kurvan
Jag förstår inte hur man ska komma fram till den tolkningen utifrån vad de skrev. Skulle du kunna förtydliga hur?
Edit: Glöm det, förstår tolkningen nu. Nu ska jag bara tänka efter kring hur det är falskt.
Finns ingen ytterligare information given i boken? Det är ju inte supertydligt.
När jag tänker kring detta så känns det uppenbart att det är falskt. Det finns ju inget överhuvudtaget som skulle orsaka gradienten att vara noll i sådana fall. Är poängen med uppgiften att kunna tolka det hela rätt, tro?
Detta fallet ger ju en delmängd av funktionsytan. Dessa punkter som delmängden består av ger ju inte att funktionsytan i dessa punkter saknar tillväxt. Det är ju lika uppenbart falskt som det är falskt att säga att en funktion alltid saknar tillväxt, eller hur?
Ja, det intressanta kanske är att den maximala tillväxten sker vinkelrätt mot nivåkurvan (riktning hos gradienten är ortogonal mot nivåkurvan). När man tänker efter lite så känns det också ganska intuitivt.
