6 svar
56 visningar
cfsilver442 är nöjd med hjälpen
cfsilver442 65
Postad: 17 apr 2023 10:43

Gradient och kurvor

Hej, behöver hjälp med uppgift a: 

punkten ligger ju utanför ellipsen eftersom den inte uppfyller ekvationen och jag undrar hur man ska göra då? Vet hur man gör om punkten faktiskt ligger på ellipsen men hur fungerar det då den ligger utanför? 

Laguna Online 29114
Postad: 17 apr 2023 10:49

Det är ungefär som uppgifter i gymnasiet typ "hitta tangenterna till y = x2 som också går genom (1, -1)". Man behöver derivatan.

cfsilver442 65
Postad: 17 apr 2023 11:49 Redigerad: 17 apr 2023 12:02

Jag löser ut gradienten som blir 

f(2x+y,2y+x)

och sedan tar jag

(2x+y,2y+x) ·((x-y)-(0,2))=0

 

men detta verkar bli fel och jag är inte helt med på det

Laguna Online 29114
Postad: 17 apr 2023 12:56

Du menar kanske (x, y), inte (x-y)?

Om du kombinerar det du gör med kravet att (x, y) ska ligga på ellipsen så borde du få tangeringspunkten, men det är inte samma sak som ekvationen för tangenten.

Mohammad Abdalla 1349
Postad: 17 apr 2023 16:10

Hoppas min metod hjälper dig.

Om vi säger att punkten är  A(0,2) och tangeringspunkten är T(a,b) då gäller att:Tangenten AT har lutningen  k=b-2a-0=b-2aÅ andra sidan har tangenten lutningen k=y'(a,b)Vi implicit deriverar ellipsens ekvation2x+y+y'x+2yy'=0 y'(2y+x)=-2x-y y'=-2x-y2y+x   k=y'(a,b)=-2a-b2b+aDetta ger att b-2a=-2a-b2b+a  och när man förenklar detta så får man 2b2+2a2+2ab-4b-2a=0b2+a2+ab-2b-a=0Men T(a,b)  ligger på ellipsen b2+a2+ab=1   (*)1-2b-a = 0    a=1-2b   Vi byter detta i (*) så får vi        b2+(1-2b)2+(1-2b)b=1    om vi förenklar VL så får vi (b=0 eller b=1)Så det är två tangeringspunkter (1,0) och (-1,1)

Kommer du vidare?

Mohammad Abdalla 1349
Postad: 17 apr 2023 16:14

Här kommer en bild på det:

cfsilver442 65
Postad: 18 apr 2023 11:21

Yes löste den nu tack så mycket!

Svara Avbryt
Close