Gradienter och funktionstillväxt

Har en uppgift som lyder: "Betrakta funktionen f(x, y) = x^2y + axy där a är en reell konstant. För ett visst värde på konstanten a har f i punkten (1, 1) sin största tillväxt per längdenhet i riktningen (3, 1). Ange detta värde på a
samt också hur stor den största tillväxten per längdenhet av f i punkten (1, 1) är för detta värde på
a. Visa även att det inte finns något värde på a så att f i punkten (1, 1) har sin största tillväxt per
längdenhet i riktningen (1, 3). "

Jag vet att största tillväxten per längdenhet (i punkten (1,1)) sker i riktningen som svarar mot gradienten ∇f(1,1)'s riktning. Vilket enligt uppgiften då är riktningen (3,1).

Jag började med att räkna ut $\nabla f(1,1) = (2+a, 1+a)$. Riktningen (3,1) är ju i princip den normerade gradienten $\nabla f(1,1)$, dvs $\frac{\nabla f(1,1)}{||\nabla f(1,1)||}=(3,1)$. Så efter omskrivning fick jag $\frac{2+a}{{\sqrt{(2+a{)}^2+(1+a)}}^2}=3$ och $\frac{1+a}{\sqrt{(2+a{)}^2+(1+a{)}^2}}=1$. Men dessa ekvationer verkar inte ha några rimliga lösningar.

Jag börjar tro att jag gjort något fel någonstans (alternativt kan hela mitt tankesätt vara fel). Så var gick det snett?