Graf
Hej!
Uppgiften är att ange om funktionen har några lokala extrempunkter i intervallet (a,b)
I e) så har den lokalt min i c då den växlar från - avtagabde till + växande och i d från + växande till - avtagande. Men det jag funderar på är vad som händer högst upp när den går från växande till avtagande? Alltså där derivatan är 0? Hur ser funktionen ut där? När den gick så men i x=0 var det en terasspunkt.
I ord kan man säga att accelerationen (hastigheten av själva förändringen) är 0 där. Funktionen varken ”bromsar” eller ”ökar fart”.
Grafiskt är det där funktionen övergår från att vara konvex till konkav eller vice versa. Det kallas för funktionens inflexionspunkt. Andraderivatan är alltid 0 här. Ett specialfall av en inflexionspunkt är terasspunkten. Kravet för att en inflexionspunkt också ska vara en terasspunkt är att både första och andraderivatan är 0 i den punkten.
Jag föreslår att du ritar upp funktioner med dess derivator i Desmos eller Geogebra. Då blir allt mycket tydligare.
Aa, tack! Om man från en derivatas graf ska se om det är en terasspunkt är det bara när x=0 och y=0 det händer? På d) och f) är det nämligen terasspunkt. Men skulle man kunna flytta grafen så att lutningen är 0 när x tex är 2?
Det gäller att hålla tungan rätt i mun här. För en terasspunkt i x=a behöver:
- derivatan ha en stationär punkt i a. Alltså derivatans derivata =0 i a. (f’’(a)=0, andraderivatan=0)
- derivatan vara 0 i a, alltså f’(a)=0.
Detta kan vi se endast är uppfyllt i d) och f). I e) har inte derivatan en stationär punkt i varken punkt c eller d.
Måste terasspunkt gå i (0,0) eller kan den gå i tex (2,0) bara den nuddar x-axeln dvs y=0?
En terasspunkt kan vara var som helst ja.
