Graf

Börja med att rita upp funktionen y = x² i ett koordinatsystem. Rita också in punkten (½,-2). Lägg upp bilden här.

Hmmm... Jag tror att de vill komma fram till att $∆x\ne 0$ så att de två sätten att räkna ut k på är gångbara, även om jag tycker det var en svag motivering.

Jag menar ingenstans står det angivet att (0,5 ; -2) inte kan ligga på grafen. Och ens om den låg på grafen skulle man ändå kunna rita en rät linje mellan de två punkterna. Det skulle visserligen bryta med tangens-kriteriet, men det vet vi inte utan att ha räknat på det.

Det bästa jag kan hävda är att man kan rita en rät linje mellan (0,5 ; -2) och (0,5 ; 0,25) men att den skulle vara rakt lodrät och därmed inte kunna skrivas på [y= k*x+m]-formen.

Ritade först y(x) = $x^2$

så att punkten A skulle ligga på funktionen, men stämmer det att y(x) = $x^2$ alltid ser ut som på bilden?

Vad menar de med att " den räta linjen utgör en tangent till grafen i tangeringspunkten A " ?

Är min figur rätt, och att man sedan kan dra en rät linje så att den räta linjen med  A  tangerar med grafen?

Nej, punkten A har inte koordinaterna (a,a²), då skulle den ha legat på parabeln. 

Nästa steg är att ta t ex en linjal och lägga den så att den passerar genom punkten A och tangerar parabeln. Den kommer att ha positiv lutning, ganska brant. 

Kalla tangeringspunkten för nånting, t ex (t,t²). Nu kan du räkna fram riktningskoefficienten på två sätt: dels är riktningskoefficienten lika med derivatan av funktionen y = x² i punkten t, dels skall linjen gå genom punkterna (t,t2) och (½,-2). Kommer du ihåg hur man beräknar k-värdet när man vet två punkter på linjen?

Tack för hjälpen