Graf, bestäm värde på x samt koordinaterna för tangenten.
Hej!
-Uppgift-
För funktioner f och g gäller att f(x) = 5x² + 3x och g(x) = x² + 8x
a) bestäm det värde på x där grafen f har lutningen 18.
b) Grafen till g har en tangent i punkt x=6. Bestäm koordinaterna för tangentens skärningspunkt med x-axeln.
Ok! Tänker jag rätt om svaret på fråga a) är 6? Is så fall vad händer med x²?
på fråga b) förstår jag att man har dragit en tangent där lutningen är 6, jag skulle kunna rita upp tangenten och notera x värdet när den skär x-axeln. Men jag vet inte hur man ska göra när det är en graf ritad på en andragrads funktion?
a) Det stämmer inte att svaret är 6 här. Utan du ska använda dig av regeln att
när du deriverar och .
Så steg ett är att beräkna f'(x), nästa steg är att ställa upp ekvationen
f'(x) = 18
och lösa den.
Ok
(a) jag deriverar första funktionen och får då
f´(x) = 10x + 3
de efterfrågar ett värde på x som ger funktionen en lutning på 18, är 1.5 rätt svar ? Ty 1.5(10) + 3 = 18
Eller ska jag sätta in 18 i första derivatan som följande, 10(18) + 3 = 183 => svar 183?
(b)
om jag deriverar uttrycket och sätter f`(6) så får jag g`(x) = 20
ska jag då alltså sätta in det i orginalfunktionen som följande; Y=6x+20?
sedan eftersom det är en positiv lutning; räkna baklänges? y=20 och lutningen är 6steg i x led för varje steg i y led, dvs 20 steg i y led = - 120steg i x led, därav svaret -120,0?
a) f'(1,5) = 18. Att f'(18) = 183 är ointressant.
b) I den här uppgiften är det inte f(x) du är intresserad av, det är g(x) (fast det kanske är det du har beräknat?). Vad är g'(x)? Vad är g'(6)? Det ger dig lutningen för tangenten. Du vet också att tangenten går genom punkten (6, g(6)), d v s . Det du vill ta reda på är tangentens ekvation på formen y = kx + m. Gör precis som du gjorde när du löste sådana uppgifter i Ma2.
Ok på uppgift b) så gör jag som följande
-uppgift-
g(x)=x²+8x
b) Grafen till g har en tangent i punkt x=6. Bestäm koordinaterna för tangentens skärningspunkt med x-axeln.
g(x)=x²+8x
g´(x)=2x+8
g´(6) = 2*6 + 8
g´(6) = 20 Alltså är lutningen på kurvan 20 när x-värdet på grafen är 6
g(6)= 6² + 8*6 => 84 Alltså får vi koordinaterna 6,84 och lutningen här är 20x
Det betyder om vi räknar baklänges;
5,64
4,44
3,24
2,4
1,08;0
Svar: 1,08;0
Rätta mig gärna ifall jag har fel
Vad är de konstiga decimaltalen du har skrivit på slutet?
En punkt i ett koordinatsystem betecknas t ex (6,84).
Nu vet du ju lutningen k och en punkt på linjen. Sätt in de tre värdena i räta linjens ekvation y = kx + m och beräkna m. Svaret skall ges på formen y = kx+m.
