Grafer 379 (Fysik/Fysik 1)

Vad visar y-axeln?

En positiv graf som blir negativ

Jag ser det. Men vilken storhet och enhet är det på y-axeln? Är det acceleration?

Jag skulle gissa på att det är en at-graf med tanke på värdet på y-axeln samt lösning på a-uppgiften med ts borde klargöra detta.

På fråga a.

Hur kan du mäta hastigheten i grafen?

Arean under at grafen ger hastigheten

Frågan på a är felställd. Frågan måste vara ”När börjar cykeln bromsa in?” (dvs när börjar cykelns hastighet minska).
Det är när accelerationen blir negativ.

Uppgift a ta för givet att cykelns hastighet börjar minska är samma sak som att cyklisten börjar bromsa. Det är fel.

Cyklisten kan bromsa även om hastigheten ökar. Tex i nerförsbacke.
Cyklisten kan ha negativ acceleration även om hon inte bromsar. Tex i uppförsbacke.

Super förklarat! :) hur gör man i b?

Du ska göra precis som du sa att man skulle, dvs använda arean under grafen. Eftersom pappret är ”rutat” så skulle jag helt enkelt räkna rutor (och försöka uppskatta hur många rutor det blir av de rutorna som inte är helt fyllda).

Men det är två specialgrejer:

- Du måste fundera på hur den ”negativa arean” ska behandlas, dvs den del av grafen när accelerationen är negativ. (Tips: negativ acceleration betyder ju att hastigheten minskar)

- Du måste fundera på vad det betyder att cyklisten har 20m/s ”från början”. (Tips: Hela kurvan ”från början”, dvs tiden från och med den tidpunkt som cyklisten sätter sig på cykeln, visas inte i grafen)

Vad motsvarar varje ruta? Jag fick det till ca 7 rutor under den grafen . Annars jag tänker så ,

V0=20m/s

t= 3 s

v1=?

a=-2.5 m/s^2 men accelerationen är inte konstant så hur man ska tänka här?

Hur ”hög” är en ruta, i [m/s^2]? Hur ”bred” är en ruta i [s]?
Dvs hur stor ”area” har en ruta i [m/s^2]*[s]=[m/s]?

Hänger du med? Om inte, fortsätt fråga!

Area 1 syns inte i grafen i ursprungs uppgiften? Varför ska area1+area2 -Area 3 ge hastigheten? Förstår ej hur du tänka där?

Area1 är den som ger starthastigheten i början, dvs den som inte syns i grafen. Jag försökte bara visa att 20m/s ska adderas till den arean som syns.

Area3 ska subtraheras eftersom kurvan ligger under x-axeln. (Accelerationen är negativ under denna tid, vilket innebär att hastigheten minskar)

Men vi söker ju bara efter Area 3 , varför ska man ta Area 1 + Area 2 - Area 3?

Vi söker vad hastigheten är EFTER Area3, och eftersom Area2 och Area1 kommer före Area3, så måste vi även ta hänsyn till dem. Integralen är ju en form av summering av vad som hände bakåt i tiden. Ett minne.
Som tur för oss behöver vi inte integrera bakåt i tiden hur länge som helst, eftersom uppgiften talade om vad integralen var vid t=0. Då var integralen 20m/s.

Exempel. Tänk dig att du sätter dig på en cykel och accelererar med 1m/s^2 under 10 sekunder varpå du sedan cyklar med konstant hastighet (1*10=10m/s) under resten av cykelfärden, dvs accelerationen noll. För att någon ska kunna lista ut med vilken hastighet du cyklar med utifrån a(t)-grafen, som ju ligger på konstant på noll, så MÅSTE man gå bakåt i tiden och summera de areabidrag som förekommit sedan cykelfärden började.
Det är precis samma sak i uppgiften, förutom att du istället fick ledtråden vad areasumman var vid en viss tidpunkt, och behövde därför bara beräkna arean sedan dess.

Det ska bli
A1=20 m/s

A2=6.3m/s

A3=3.15

(20)+ (6.3)-(3.15)=23.15 m/s .

Jag hänger däremot inte med om varför man ska göra såhära

Titta på v(t)-formeln vid konstant acceleration:

$v (t) = v_{0} + a \cdot t$

som för ickekonstant acceleration blir:

$v (t) = v_{0} + " a r e a n m e l l a n a (t) - k u v a n o c h x - a x e \ln, f r a m t i l l t i d e n t "$

(eller $v (t) = v_{0} + \int a d t$ om man har hunnit lära sig om integraler).

Dvs termen $a \cdot t$ kan ses som en kvadratisk area med sidorna $a$ och $t$ i fallet där $a$ är konstant.

Om $a$ tex är först är konstant positiv $a_{1}$ en stund $∆ t_{1}$ och sedan konstant negativ $- a_{2}$ (dvs motriktad $v_{0}$ ) en stund $∆ t_{2}$ , kan man ju dela upp beräkningen av arean, som

$v (t) = v_{0} + a_{1} \cdot ∆ t_{1} - a_{2} \cdot ∆ {t_{2}}_{}$

(du kan ju tex jämföra med när du kastar en boll rakt upp i luften, då gravitationsaccelerationen verkar tvärtemot utgångshastigheten $v (t) = v_{0} - g \cdot t$ )

Och då anar man hur det borde fungera i fallet $a$ inte är enbart konstant positiv, eller konstant negativ, utan varierande mellan positiv och negativ. Det blir alltså:

$v (t) = v_{0} + " a r e a n m e l l a n a (t) - k u r v a o c h x - a x e l, d å a ä r p o s i t i v " - " a r e a n m e l l a n a (t) - k u r v a o c h x - a x e l, d å a ä r n e g a t i v "$

Frågan är ju formulerad efter att man ska beräkna hastigheten efter 3 sekunder. Dvs man ska endast beräkna A2. Förstår inte varför man ska behöva göra som du skriver

Om vi vänder på argumentationen istället.

Varför tycker du att man bara ska ta hänsyn till A2, dvs ett skeende som inträffade i intervallet 1.7<t<3 om man ska beräkna hastigheten vid t=3? Varför tycker du att man inte behöver ta hänsyn till skeenden som inträffade före t=1.7?

Förklara så bra du kan!

Man ska ju beräkna hastigheten vid den tid punkten (3s) eller under den intervallen då grafen är under den positiva x axeln

Kan du med hjälp av a(t)-grafen, skissa hur v(t)-grafen ser ut?

Såhär. Jag har försökt skissa v(t)-grafen baserat på vad man kan se i a(t)-grafen, och begynnelsehastigheten i uppgiften. Huvuddragen i v(t)-grafen är:

- Begynnelsehastigheten 20m/s, dvs kurvan skär v-axeln vid v=20.

- Mellan 0<t<1.5 så är accelerationen i stort sett konstant 4.5m/s^2. Det betyder att hastigheten ökar linjärt från 20m/s till nästan 27m/s.

- Mellan 1.5<t<2 så är accelerationen inte konstant. Det är lite svårt att skissa hastighetsbeteendet då, men hastighets ökningen avtar och börjar istället minska när accelerationen blir negativ.

- Mellan 2<t<3 så är accelerationen i stort sett konstant -2.5m/s^2. Det betyder att hastigheten minskar linjärt till drygt 23m/s vid t=3.

Som du ser så kan man alltså inte beräkna hastigheten utifrån hur accelerationen ser ut i punkten t=3, utan man måste titta tillbaka i tiden hur accelerationen såg ut ända från den tidpunkt cykelresan startade. Till exempel, anta att begynnelsehastigheten varit 10m/s istället för 20m/s. Då hade sluthastigheten, med samma accelerationskurva som figuren visar, varit ca 13m/s istället.

Rätta mig om jag tänka fel / jag förstått frågan fel :

Det i uppgiften står att hastigheten från början är 20m/s . A1 på bilden motsvarar en hastighet på ca 6.75m/s det är mindre än 20m/s , därifrån kan man förstå att A1 inte är starthastigjeten på 20m/s. Det måste ha finnats en hastighet innan A1. 6.75+20 är hastigheten från början 26.75 , sen bli grafen negativ då vi komma till A2. Arean under A2 är

1.8*3=5.4 m/s men det är -5.4m/s .

26.75-(5.4)= 21 m/s . Men facit säger 24m/s

Du tänker rätt. Försök att uppskatta A2 lite bättre.

Jag tycker A2 borde med säkerhet bli mindre än 2.5*1.3=3.2m/s

Tack! Nu fattar ja!