5 svar
93 visningar
Rasmusvk är nöjd med hjälpen!
Rasmusvk 3
Postad: 10 nov 2018

Grafteori i koordinatsystem

I ett koordinatsystem väljer man slumpvis ut fem punkter med heltalskoordinater (a,b). Man sedan sträckor mellan samtliga fem punkter.

 

a) Visa att mittpunkten på minst en av dessa sträckor också har heltalskoordinater.

Ledning: För en godtycklig punkt (a,b) är talet respektive antingen udda eller jämnt. Vad måste gälla för de två ändpunkterna på sträckan för att mittpunkten ska bestå av heltal?

 

b) Visa att detta inte nödvändigtvis är sant om man i stället väljer ut fyra punkter med heltalskoordinater.

 

Jag vet inte ens var jag ska börja, tacksam för all hjälp!

Kallaskull 473
Postad: 10 nov 2018 Redigerad: 10 nov 2018

Hej och välkommen till pluggakuten!

Ifall vi tar två punkter kalla dem (a,b) och (c,d)   mitt punkten för x-kordinaten kommer vara a+c2 och mittpunkten för y-kordinaten kommer vara b+d2 vad måste gälla för att a+c och b+d ska vara delbara med 2? Gå igenom alla fallen där x och y värderna är ojämna och jämna alltså 

(jämn,jämn)           

(ojämn,ojämn)

(jämn,ojämn)

(ojämn,jämn)

Kan du vidare?

Rasmusvk 3
Postad: 10 nov 2018

Ja, nu förstår jag, och anledningen till att det krävs fem punkter är för att då enligt lådprincipen finns det minst två punkter med samma utseende. Eller tänker jag fel? 

Kallaskull 473
Postad: 10 nov 2018
Rasmusvk skrev:

Ja, nu förstår jag, och anledningen till att det krävs fem punkter är för att då enligt lådprincipen finns det minst två punkter med samma utseende. Eller tänker jag fel? 

 Jajamensan :)

Rasmusvk 3
Postad: 10 nov 2018

Tack så mycket!

Laguna 5728
Postad: 10 nov 2018

Men grafteori är det inte. 

Svara Avbryt
Close