Gränser i trippelintegral med sfäriska koordinater

Hej, 

Vi vet att x,y,z≥0 och att första olikheten beskriver ett klot och den andra en kon. Betrakta första oktanten och olikheten $0\le y\le \sqrt{3}x$ sedd ifrån z-axeln. Den beskrver ett vinkelfält av $y=0$ och $y=\sqrt{3}x$.  Kommer du vidare med detta? Annars kika på spoilern.

Snerf skrev:

Hej, 

Vi vet att x,y,z≥0 och att första olikheten beskriver ett klot och den andra en kon. Betrakta första oktanten och olikheten $0\le y\le \sqrt{3}x$ sedd ifrån z-axeln. Den beskrver ett vinkelfält av $y=0$ och $y=\sqrt{3}x$.  Kommer du vidare med detta? Annars kika på spoilern.

 

Visa spoiler

Vi kan beräkna vinkeln mellan dessa två funktioner och får vinkeln arctan(3)=π/3 . Alltså får vi att 0≤φ≤π3.

Hej! Tack för snabbt svar! Jag kommer dit du skrev (utan spoilern då), men hur kommer du fram till att vinklen är arctan(3)? Dessutom, finns det inte ett annat sätt att komma fram till pi/3 än att veta arctan(3)? Anledningen till att jag frågar är att jag har memorerat ett par hjälptrianglar för att kunna plocka fram diverse vinklar och värden, men arctan(3) är inte en del av av dom trianglarna och jag har aldrig under kursens gång behövt kunna ta fram en vinkel som inte går att få ut från hjälptrianglarna, vilket får mig att tro att det inte är det enda tillvägagångssättet.

Slarvigt av mig, det ska vara $arc\tan \left(\sqrt{3}\right)$. Man kan bestämma vinkeln enligt nedan utan att använda $arc\tan \left(\sqrt{3}\right)$. 

Snerf skrev:

Slarvigt av mig, det ska vara $arc\tan \left(\sqrt{3}\right)$. Man kan bestämma vinkeln enligt nedan utan att använda $arc\tan \left(\sqrt{3}\right)$. 

Stort tack för hjälpen, det rätade ut mina återstående frågetecken!