gränser på en generaliserad integral

Hej, behöver lite hjälp med följande uppgift.

Lös följande integral:

$\int_{2}^{\infty} \frac{1}{{(x - 1)}^{3}} d x$ .

Så jag skriver om till ett gränsvärde och substituerar u= x-1 du=dx

$\frac{l i m}{n \to \infty} \int_{2}^{n} \frac{1}{u^{3}} d u$

$\frac{l i m}{n \to \infty} {[\frac{1}{- 2 u^{2}}]}_{2}^{n}$

$\frac{l i m}{n \to \infty} (\frac{1}{- 2 n^{2}} + \frac{1}{2 \times 2^{2}}) = \frac{1}{8}$

Det här stämmer dock inte. Tydligen så ska jag ändra den undre integrationsgränsen till 1 istället för 2 men jag förstår inte varför.

Ja, gränsen ändras då du byter variabel. u är 1 när x är 2 eftersom 2-1=1.

Yes?

Jag är lite trög. Exakt varför ändras den undre gränsen i variabelbytet?

Undre gränsen 2 i första integralen betyder att x börjar med värdet 2.

Nu har vi u i stället, så då ska vi ha motsvarande värde för u i stället som undre gräns.

Tack så mycket, jag tror jag förstår nu.

Svara Avbryt