Gransvärde

Hej!

Jag måste beräkna gransvärde för:

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=5n}^{7n}\frac n{k^2+n^2}$

Jag har utvecklat summan och multiplicerat in nämnaren, och kom fram till

$\frac{37\cdot25+13\cdot50+13\cdot37}{13\cdot37\cdot50}$ .

Men det är klart att rätt svar är $arctan(7)-arctan(5)$ . Varför är det så?

Jag förstår att det har att göra med integrationen av $\frac{1}{t^{2} + 1}$ men jag får inte ihopp det ändå.

Hej!

Summan är en Riemannsumma för funktionen $f(x)=\frac{1}{1+x^2}$ .

$\displaystyle \int_{5}^{7}\frac{1}{1+x^2}\,dx=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=5n}^{7n}\frac{1}{n}\cdot f(\frac{k}{n})$ .

Tack. Jag är säkert att kursen gick inte igenom det. Ska titta i analys boken.

Svara Avbryt