Gränsvärde

Testa att stoppa in större och större värden på x med en miniräknare och se om det närmar sig något speciellt tal.

Tack. Men jag får olika svar på räknaren. Och jag skulle visa utan räknare.

Varför får du olika svar? Hur ser funktionerna ut?

Du kan skriva om det som 

Kan du lösa det gränsvärde som är inuti parentesen?

EDIT: Jag får spader på latex-editorn på den här hemsidan, laddade upp en bild istället.

EDIT 2: Är du säker på att du skrivit uppgiften rätt? Jag var lite snabb och tänkte att gränsen gick mot noll jag (då blir svaret 1 och inte 0). Men jag ser nu att gränsen går mot oändligheten, då blir det definitivt inte 0.

emmynoether skrev:

Du kan skriva om det som 

Kan du lösa det gränsvärde som är inuti parentesen?

EDIT: Jag får spader på latex-editorn på den här hemsidan, laddade upp en bild istället.

Intressant exempel på hur saker går käpprätt åt skogen när man delar på noll ;) 

Antag att x är pi/2 + 10 000*pi.  Vad händer när det ökat till pi/2 + 10 001*pi?

Soderstrom, är uppgiften verkligen avskriven rätt?

Micimacko skrev:

emmynoether skrev:

Du kan skriva om det som 

Kan du lösa det gränsvärde som är inuti parentesen?

EDIT: Jag får spader på latex-editorn på den här hemsidan, laddade upp en bild istället.

Intressant exempel på hur saker går käpprätt åt skogen när man delar på noll ;) 

Antag att x är pi/2 + 10 000*pi.  Vad händer när det ökat till pi/2 + 10 001*pi?

Soderstrom, är uppgiften verkligen avskriven rätt?

Jag var lite snabb ;) Se ovan!

Tack ska ni ha!! Egentligen hittade jag på uppgiften själv. Den är alltså inte tagen från bok. Men min fundering allmänt är: Hur räknar man ut ett visst gränsvärde där man har en en kvot av (skumma funktioner) t.ex. sin x eller liknande, utan att använda ränkare. Bara algebra. 

EDIT: Eller om man ska bestämma asymptoter till x/sinx.

Gränsvärden kan ju vara lite klurigt, men i allmänhet skulle jag säga att man ska utnyttja sina standardgränsvärden. De finns oftast samlade bra i kursböcker men kan ta ett exempel som är ganska likt ditt:

$\lim_{x\to \infty} x \sin(\frac{1}{x})$

Vi ser ju att det är någorlunda likt vårt standardgränsvärde

$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(x)}{x}$=1

så vi försöker föra in det på det formen. Vi gör så här. Börja med variabelbytet

$y=\frac{1}{x}$ där $y\to 0, x \to \infty$

Vi får nu att

$\lim_{x\to \infty} x \sin(\frac{1}{x})=\lim_{y\to 0} \frac{1}{y} \sin(y)=1$

enligt vårt standardgränsvärde.

Soderstrom skrev:

Hur visar man att detta går mot noll?

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x}{\sin x}$

Och vad säger sin (oändligheter) för något? 

Tack på förhand.

Täljaren går mot $\infty$ och nämnaren varierar i intervallet $[-1,1]$. Alltså kommer hela uttrycket pendla mellan $-\infty$ och $\infty$.