gränsvärde

Om vi har $x>0$ så bör vi kanske bara betrakta högergränsvärdet, dvs $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(\ln \right(x)+\sin (\frac{1}{x}\left)\right)$.

Eftersom $-1\le \sin \left(x\right)\le 1$ för alla reella tal $x$, så kan vi begränsa vår funktion $f\left(x\right)=\ln \left(x\right)+\sin \left(\frac{1}{x}\right)$ med följande:

$\ln \left(x\right)-1\le f\left(x\right)\le \ln \left(x\right)+1$. Så om vi nu beräknar högergränsvärdet av dessa och använder instängningssatsen får vi: 

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(\ln \right(x)-1)\le \underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)\le \underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(\ln \right(x)+1) \Rightarrow ...$

Svaret blir - inf.

men jag tänkt så

ni har skrivit f(x)= ln(x)+sin(1/x)

-1<= f(x) <=1 . det är lite konstigt får mig.

jag skriver

-1<= sin(1/x) <= 1

ln(x)-1 <=[ sin(1/ ) +ln(x)] <= ln(x) +1

Jag behöver svaret på frågan

Jag förstår inte riktigt din fråga, jag skrev inte "-1<=f(x)<=1" någonstans. Du får gärna förtydliga vad det är du undrar över.