4 svar
44 visningar
ugglebulle är nöjd med hjälpen!
ugglebulle 20
Postad: 1 okt 2020 Redigerad: 1 okt 2020

Gränsvärde

Hej vet inte hur jag ska lösa denna. (L'Hospital eller taylorutvecklings får inte användas)

Man ska utnyttja gränsvärdet av  sin x/x  x --->0    på något sätt men får inte till det.

Albiki 4804
Postad: 1 okt 2020 Redigerad: 1 okt 2020

Utveckla med additionssatser.

    sinϕcos2x+cosϕsin2x-2sinϕcosx-2cosϕsinx+sinϕ=sinϕ(1-2sin2x)+2cosϕsinxcosx-2sinϕcosx-2cosϕsinx+sinϕ\sin\phi \cos 2x + \cos\phi\sin 2x - 2\sin\phi\cos x - 2\cos\phi\sin x + \sin \phi\\=\sin\phi (1-2\sin^2x) + 2\cos\phi\sin x\cos x - 2\sin\phi\cos x - 2\cos\phi\sin x + \sin \phi

Gruppera.

    2sinϕ(1-cosx)-2sinϕsin2x-2cosϕsinx(1-cosx).2\sin\phi(1-\cos x)-2\sin\phi\sin^2x-2\cos\phi\sin x(1-\cos x).

Studera gränsvärden.

    limx01-cosxx2\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}

    limx0sin2xx2\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x}{x^2}

    limx0sinx(1-cosx)x2\lim_{x\to0}\frac{\sin x(1-\cos x)}{x^2}

Hmmm, vi kan alltid prova med additions- och subtraktionsformeln för sinus: 

limx0sinφ+2x-2sinφ+x+sinφx2=limx0sinφcos(2x)+cos(φ)sin(2x)-2sinφcos(x)+cos(φ)sin(x)+sinφx2=

Prova att bryta ut några olika gemensamma termer. Vad händer? :)

ugglebulle 20
Postad: 1 okt 2020

Tack så mycket :)

Varsågod! :)

Svara Avbryt
Close