Gränsvärde

Uppgiften är följande:

$\lim_{x \to 0} \frac{a r c \tan^{2} x - x^{2}}{x (e^{2 x} - e^{- 2 x}) - 4 x^{2}}$

Jag har kikat på lösningsförslaget till detta problem, men har fastnat på hur de fick till

arctan x = $x - \frac{1}{3} x^{3} + O (x^{5})$

Någon som vet vilken formel som användes här?

$\frac{1}{1 + x^{2}} = 1 - x^{2} + x^{4} + O (x^{6}) (g e o m e t r i s k s e r i e) I n t e g r e r a b å d a l e d e n a r c \tan x = C + x - \frac{x^{3}}{3} + O (x^{5}) a r c \tan 0 = 0 \Rightarrow C = 0 a r c \tan x = x - \frac{x^{3}}{3} + O (x^{5})$

henrikus skrev:
$\frac{1}{1 + x^{2}} = 1 - x^{2} + x^{4} + O (x^{6}) (g e o m e t r i s k s e r i e) I n t e g r e r a b å d a l e d e n a r c \tan x = C + x - \frac{x^{3}}{3} + O (x^{5}) a r c \tan 0 = 0 \Rightarrow C = 0 a r c \tan x = x - \frac{x^{3}}{3} + O (x^{5})$

Tack!!

Svara Avbryt