14 svar
87 visningar
offan123 är nöjd med hjälpen
offan123 826
Postad: 5 jun 16:32

Gränsvärde

Det första jag tänker att man kan göra är att skriva om 4^n till en bas med 2. Men kanske tänker fel. Jag tänkte även att man kunde skriva n roten ur som (2^n +4^n) ^1/n

Två utmärkta förslag! Om vi skriver om 4^n med bas två, får vi 2n+2n2=2n(1+2n)

Vad händer om vi skriver detta som ^(1/n)? :)

offan123 826
Postad: 5 jun 16:51

Tänkte att det skulle bli så men var osäker på själv basomvandlingen från 4 till 2. 

Jag trodde det skulle bli såhär: 

Så tvåan framför mitt n multipliceras aldrig in?

4n = (22)n = 2(2n) = 22n

offan123 826
Postad: 5 jun 17:59

Om man nu lägger en parantes för utrycker med båda med basen 2 och upphöjer den med 1/n. Hur ska man gå vidare på det?

Smaragdalena 57479 – Lärare
Postad: 5 jun 18:06 Redigerad: 5 jun 18:07

feltänk

offan123 826
Postad: 5 jun 18:15 Redigerad: 5 jun 18:16

Man kanske ska bryta ut 2^n?

då kan man försumma 1:an som kvarstår

offan123 skrev:

Man kanske ska bryta ut 2^n?

då kan man försumma 1:an som kvarstår

Ja, precis! 2n1n är ju 2, och vad händer med värdet av 1+2n1n när n går mot oändligheten? :)

(Om vi ska vara formella kan vi dividera termerna med den dominerande faktorn, men det är enklare och tydligare att bara argumentera för att ettan är försumbar när n går mot oändligheten. :)

offan123 826
Postad: 5 jun 19:48 Redigerad: 5 jun 19:49

det blir två som du säger men vet inte hur jag ska tänka när n går mot oändligheten 

När n går mot oändligheten, kommer 2n2^n i (1+2n)(1+2^n) att dominera. Ettan gör mindre och mindre skillnad. När n=10n=10, är det fråga om 1025 jämfört med 1024, dvs. nästan ingen påverkan från ettan alls. 

Så när n går mot oändligheten, kan vi se (1+2n)(1+2^n) som 2n2^n. :)

offan123 826
Postad: 5 jun 22:16

Men hur blir det då fyra?

Smutstvätt 17460 – Moderator
Postad: 5 jun 23:23 Redigerad: 5 jun 23:23

limn(2n2·1+2n)21n=4. :)

offan123 826
Postad: 5 jun 23:32

Hur blir ”2^n” 2?

Det är inte 2n som blir 2, det är (2n)1n(2^n)^{\frac{1}{n}} som blir 2. Smutstvätt skrev lite otydligt - men det gäller den andra faktorn också.

offan123 826
Postad: 6 jun 09:23

Aha, ja, då är jag med på att det blir fyra.

Svara Avbryt
Close