3 svar
83 visningar
Jurass 36
Postad: 28 nov 2021 23:07

Gränsvärde

Hej!

Hur ska jag lösa denna uppgift? Finn gränsvärdetlimx0+(sin x)x.

Jag har börjat med limx0+ex×ln(sin x). Jag vet gränsvärdet för xα×ln x men när det står ln (sin x) så blir jag osäker på hur det är jag ska fortsätta.

 

Tacksam för hjälp! :)

Axel72 547
Postad: 28 nov 2021 23:58

Jag tror du har gjort rätt. Sätt in nollan i logaritmen så får du e^0=1 . Så svaret är lim x->0 (sinx)^x=1

Jag har även kollat talet i wolframalpha vilket ger samma svar.

Tomten 1825
Postad: 29 nov 2021 09:38

Notera att funktionen ex ln(sin x) inte är definierad för x<0. Metoden förutsätter därför att man vet att funktionen är högerkontinuerlig i x=0. Annars kan man inte "sätta in x=0".  Det framgår inte, men uppgiften kan vara ställd just för att visa denna högerkontinuitet och i så fall blir ovanstående ett "cirkelbevis".

Micimacko 4088
Postad: 29 nov 2021 13:01

Använd olikheten sin x < x så kommer du till ditt standardgränsvärde.

Svara
Close