Gränsvärde

Hej, undrar hur detta gränsvärdet kan bli 1?

$\lim_{(x, y, z) \to (0, 0, 0)} \frac{\ln (1 + x^{2} + y^{2} + z^{2})}{x^{2} + y^{2} + z^{2} + \sin (x y z)} O m d u s k r i v e r o m d e t m e d r y m d p o l ä r a k o o r d i n a t e r f å r d u j u : \lim_{r \to 0^{+}} \frac{\ln (1 + r^{2})}{r^{2} + \sin (r^{3} g (θ, φ))} d ä r g (θ, φ) ä r e n b e g r ä n s a d f u n k t i o n \lim_{r \to 0^{+}} \frac{\ln (1 + r^{2})}{r^{2}} \times \frac{r^{2}}{r^{2} + \sin (r^{3} g (θ, φ))} \lim_{r \to 0^{+}} \frac{r^{2}}{r^{2} + \sin (r^{3} + \sin (r^{3} g (θ, φ))}$

Det känns inte hjälpsamt med rymdpolära på hela gränsvärdet direkt. Jag skulle testa

$\lim_{(x, y, z) \to 0} \frac{\ln (1 + x^{2} + y^{2} + z^{2})}{x^{2} + y^{2} + z^{2} + \sin (x y z)} = \lim_{(x, y, z) \to 0} \frac{\ln (1 + x^{2} + y^{2} + z^{2})}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} (1 - \frac{\sin (x y z)}{x^{2} + y^{2} + z^{2} + \sin (x y z)}) = \lim_{(x, y, z) \to 0} \frac{\ln (1 + x^{2} + y^{2} + z^{2})}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} (1 - \frac{\sin (x y z)}{x y z} \frac{x y z}{x^{2} + y^{2} + z^{2} + \sin (x y z)})$

Nu bör du kunna evaluera det där "bit för bit".

Svara