Gränsvärde: Hur beräknar man denna uppgift?

Hej!

Uppgiften lyder:

$\lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{x^{2} - 4 x + 4}$

Jag ser att det blir $- \infty$ , eftersom när $x \to 2$ blir täljaren negativ/ närmar sig -1

Nämnaren närmar sig 0 och kommer vara positiv då $x \to 2$ från både + och -.

Vilket gör att den kommer vara negativ oändlighet vid $x \to 2$ .

Dock vet jag inte hur jag ska beräkna detta. Är det någon som kan hjälpa mig? Tack på förhand!

Hej,

Nämnaren kan skrivas $(x-2)^2$ och täljaren $(x-2)-1$ vilket ger kvoten

$\displaystyle\frac{x-3}{x^2-4x+4} = \frac{1}{x-2} - \frac{1}{(x-2)^2}.$

Nämnaren $(x-2)^2$ närmar sig 0 snabbare än nämnaren $x-2$ då $x \to 2$ vilket gör att $\frac{1}{x-2} - \frac{1}{(x-2)^2}$ blir större och större negativt tal då $x \to 2.$ Med andra ord,

$\displaystyle\lim_{x\to 2} \frac{x-3}{x^2-4x+4} = -\infty.$

Svara Avbryt