gränsvärde integral

Intuitionen säger att det borde bli $1$, men gäller ju att visa det också.

Man kanske kan ta reda på minsta och största värdet av integranden på intervallet och sedan se om de går mot samma sak i limes.

hmm, roligt uppgift. Vad säger reglerna kring dessa typer av generaliserade integraler? tex måste man dela upp alla integraler på formen ${\int }_{-\infty }^{\infty }f dx$så att det bara blir en generaliserad del i varje integral. Gäller det även här eller kan man räkna ut denna integral direkt?

Har inte testat själv men en variabelsubstitution t=1/x och upprepad partiell integration bör fungera 

Kan man möjligen utnyttja att

$\frac{\sin(1/x)}{1/x}\approx 1$ då $1/x\approx 0$ ?

Tack för svaren. Jag tänker att om man tittar på gränsvärdet på integranden kan man substituera 1/x med ex t och får att gränsvärdet blir 1. Sedan tänker jag att man grafiskt kan se att avståndet mellan n och n+1 är 1, och att höjden då är 1 vilket ger arean 1. Jag vet dock inte om det räcker som svar.

x sin(1/x)= sin(1/x) /(1/x) som går mot 1 när x går mot oändl. Eftersom sin v <= v och växer mot v när v går mot 0  kan vi uppskatta integranden uppåt till 1. Integralerna växer därför monotont mot 1 när n går mot oändl.