7 svar
63 visningar
Nichrome 1330
Postad: 14 sep 19:35

Gränsvärde med logaritmer

Bestäm gränsvärdet

limx2x + x³3x + x²

jag skrev om det så här

xlg 2 + 3lg x xlg 3 + 2lg x3xlg2x2xlg3x=1?

Jag vet inte om det är helt okej att logga både täljare och nämnare sådär. Dividera med den dominerande faktorn istället. :) 

Laguna 16036
Postad: 14 sep 20:33

Jag vet: det är inte okej.

Nichrome 1330
Postad: 14 sep 22:15
Smutstvätt skrev:

Jag vet inte om det är helt okej att logga både täljare och nämnare sådär. Dividera med den dominerande faktorn istället. :) 

Ska jag dividera med x²? Jag har inte riktigt koll på polynomdivision. 

Det var inte det Smutstvätt menade. Det som dominerar är de faktorer som växer snabbast. 

Vilken term växer snabbast i täljaren, är det 2x2^x eller x3x^3?
Vilken term växer snabbast i nämnaren, är det 3x3^x eller x2x^2?

när du besvarat de två frågorna så kan du bryta ut det som dominerar (växer snabbast) och sedan så ser du nog ganska kvickt vad som händer när x får växa obehindrat.

Nichrome 1330
Postad: 14 sep 22:25
Dracaena skrev:

Det var inte det Smutstvätt menade. Det som dominerar är de faktorer som växer snabbast. 

Vilken term växer snabbast i täljaren, är det 2x2^x eller x3x^3?
Vilken term växer snabbast i nämnaren, är det 3x3^x eller x2x^2?

när du besvarat de två frågorna så kan du bryta ut det som dominerar (växer snabbast) och sedan så ser du nog ganska kvickt vad som händer när x får växa obehindrat.

I den första växer x³ snabbast och i den andra växer 3x snabbast. Hur ska jag bryta ut dem om inte med log? 

Du behöver inte logaritmera för att bryta ut 3x3^x men det stämmer inte att x3x^3 dominerar. Du har nog fått höra att exponentialfunktioner växer snabbare än polynomfunktioner. x3x^3 dominerar ett litet tag, kanske till x=1000 eller något men exponentialfunktioner kommer alltid att växa ifatt polynomfunktioner. Basen och graden av polynomet påverkar hur lång tid det tar men exponentialfunktioner kommer alltid att döda polynomfunktioner när x växer obehindrat.

Så med det sagt, faktorisera ut det som dominerar i täljaren och nämnaren och visa vad du får. Du kan kalla 3x3^x för u och 2x2^x för v om det gör det enklare att visualisera vad det är du gör. :)

Nichrome 1330
Postad: 23 sep 18:36
Dracaena skrev:

Du behöver inte logaritmera för att bryta ut 3x3^x men det stämmer inte att x3x^3 dominerar. Du har nog fått höra att exponentialfunktioner växer snabbare än polynomfunktioner. x3x^3 dominerar ett litet tag, kanske till x=1000 eller något men exponentialfunktioner kommer alltid att växa ifatt polynomfunktioner. Basen och graden av polynomet påverkar hur lång tid det tar men exponentialfunktioner kommer alltid att döda polynomfunktioner när x växer obehindrat.

Så med det sagt, faktorisera ut det som dominerar i täljaren och nämnaren och visa vad du får. Du kan kalla 3x3^x för u och 2x2^x för v om det gör det enklare att visualisera vad det är du gör. :)

limx-->2x(1+x³3x)3x(1+ x²3x)

Svara Avbryt
Close