8 svar
61 visningar
mattejon är nöjd med hjälpen!
mattejon 32
Postad: 15 mar 2019

Gränsvärde mot -

Hej

ska lösa limx-x2+x -x 

Började med att byta ut t=-x och låta t gå mot oändligheten. Men här började jag känna mig osäker på mina beräkningar(alla minus under rottecknet) , dom känns lite supsekta,

limt-t2-t +t, med konjugatet får jag limt-t2-2t-t2-t-t.  Bryter jag ut den dominerande  faktorn,

limtt2×(-1-1t)t×(1+1t2 -1t) . För det första är jag osäker på om jag ens får göra som jag gör, om det är okej så undrar jag över när jag bryter ut t i nämnaren, eftersom det är ett minus under roten och jag bryter ut beloppet.

AlvinB 2906
Postad: 15 mar 2019 Redigerad: 15 mar 2019

Jag tycker du krånglar till det med variabelbyten och konjugat.

Vad händer om du tänker enligt följande:

limx-x2+x-x=limx-x2(1+1x)-x=limx-x1+1x-x\lim_{x\to-\infty}\sqrt{x^2+x}-x=\lim_{x\to-\infty}\sqrt{x^2(1+\dfrac{1}{x})}-x=\lim_{x\to-\infty}\left|x\right|\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}-x

Eftersom x<0x<> kommer |x||x| att vara lika med -x-x:

limx--x1+1x-x=limx-x(-1+1x-1)=...\lim_{x\to-\infty}-x\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}-x=\lim_{x\to-\infty}x(-\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}-1)=...

SeriousCephalopod 1735
Postad: 15 mar 2019 Redigerad: 15 mar 2019

Om du gör variabelbytet blir det x2+xt2-tx^2 + x \to t^2 - t inte -t2-t-t^2- t eftersom (-t)2=t2(-t)^2 = t^2

Vid konjugatförlägningen får du istället

(t2-t +t)(t2-t-t)t2-t-t=t2-2tt2-t-t\frac{(\sqrt{t^2-t}\;+t)(\sqrt{t^2-t}-t)}{\sqrt{t^2-t}-t}=\frac{t^2-2t}{\sqrt{t^2-t}-t}

Du borde egentligen ifrågasatt dig själv rätt snabt då -t2-t\sqrt{-t^2 - t} innebar att vi hade negativa tal under roten och det kan man inte ha i reell analys.

Dominerande term ska fungera men gör om det från rätt startpunkt.

Laguna 4775
Postad: 15 mar 2019

Jag tycker det ursprungliga uttrycket divergerar uppenbart: vi har en monotont stigande rot (men x mellan 0 och -1 ska man inte tänka på) och en en monotont stigande term -x. Deras summa bara växer. Är det rätt på alla tecken i uppgiften? 

mattejon 32
Postad: 15 mar 2019
Det är möjligt att jag gör, har lärt mig att göra variabelbyte så fort det är minus oändligheten, så det kom instinktivt. Men jag ser din poäng, ska försöka tänka i dom  banorna med, tack
AlvinB skrev:

Jag tycker du krånglar till det med variabelbyten och konjugat.

Vad händer om du tänker enligt följande:

limx-x2+x-x=limx-x2(1+1x)-x=limx-x1+1x-x\lim_{x\to-\infty}\sqrt{x^2+x}-x=\lim_{x\to-\infty}\sqrt{x^2(1+\dfrac{1}{x})}-x=\lim_{x\to-\infty}\left|x\right|\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}-x

Eftersom x<>x<> kommer |x||x| att vara lika med -x-x:

limx--x1+1x-x=limx-x(-1+1x-1)=...\lim_{x\to-\infty}-x\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}-x=\lim_{x\to-\infty}x(-\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}-1)=...

mattejon 32
Postad: 15 mar 2019
SeriousCephalopod skrev:

Om du gör variabelbytet blir det x2+xt2-tx^2 + x \to t^2 - t inte -t2-t-t^2- t eftersom (-t)2=t2(-t)^2 = t^2

Vid konjugatförlägningen får du istället

(t2-t +t)(t2-t-t)t2-t-t=t2-2tt2-t-t\frac{(\sqrt{t^2-t}\;+t)(\sqrt{t^2-t}-t)}{\sqrt{t^2-t}-t}=\frac{t^2-2t}{\sqrt{t^2-t}-t}

Du borde egentligen ifrågasatt dig själv rätt snabt då -t2-t\sqrt{-t^2 - t} innebar att vi hade negativa tal under roten och det kan man inte ha i reell analys.

Dominerande term ska fungera men gör om det från rätt startpunkt.

Tack, kändes som jag hade gjort nåt fel där. 

mattejon 32
Postad: 15 mar 2019
Laguna skrev:

Jag tycker det ursprungliga uttrycket divergerar uppenbart: vi har en monotont stigande rot (men x mellan 0 och -1 ska man inte tänka på) och en en monotont stigande term -x. Deras summa bara växer. Är det rätt på alla tecken i uppgiften? 

Det var inte uppenbart för mig :D, och ja det är rätt. 

Albiki 3780
Postad: 15 mar 2019 Redigerad: 15 mar 2019

Hej!

Om t=-xt=-x så blir x2=t2x^2 = t^2 och inte -t2-t^2 som du skriver. Det medför att du ska skriva 

    x2+x-x=t2-t+t=t2-t-t2t2-t-t=-tt2-t-t=11-t-1t2-t=11-1-t-1.\displaystyle\sqrt{x^2+x}-x = \sqrt{t^2-t}+t = \frac{t^2-t-t^2}{\sqrt{t^2-t}-t} = \frac{-t}{\sqrt{t^2-t}-t} = \frac{1}{1-t^{-1}\sqrt{t^2-t}}=\frac{1}{1-\sqrt{1-t^{-1}}}.

RAWANSHAD 211
Postad: 15 mar 2019

Om jag tänker att svaret blir (inf-inf) så jag kan använda L Hospital rule som

0/0

inf/inf

0^0

1^0

inf*0

0*inf

Svara Avbryt
Close