gränsvärde mot noll för (sin(x+2)-sin(2))/x

beräkna

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x + 2 - \sin 2}{x}$

lösningsförslaget skriver om uttrycket till

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cos 2 + \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x} \sin 2$

mha trig.ettan, hur går den omskrivningen till?

Välkommen till Pluggakuten! Det luktar additionsformeln för sinus här:

$\sin (x + 2) = \sin (x) \cos (2) + \cos (x) \sin (2)$

Men det beror på om det står $\cos{(x-1)}$ eller $\cos{(x)}-1$ i det högra bråket. Det vi kan göra är att bryta ut sin(2):

$\sin (x) \cos (2) + \cos (x) \sin (2) - \sin (2) = \sin (x) \cos (2) + \sin (2) (\cos (x) - 1)$

Svara