Gränsvärde summa

Hej! Jag har en uppgift som jag är osäker på hur jag ska lösa. Jag hittar inget "enkelt" sätt att beräkna gränsvärdet, så min tanke är att försöka uppskatta summan uppåt och nedåt för att sedan mha instängningsregeln kunna hitta vad gränsvärdet måste bli men jag lyckas inte hitta en tillräckligt bra uppskattning. 

$\underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{k=1}^n\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$

Jag försöker uppskatta summan enligt följande: $$\begin{gathered} \sum _{k=1}^n\frac{1}{n^2+k}\le \sum _{k=1}^n\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}\le \sum _{k=1}^n\frac{1}{\sqrt{1+{\displaystyle \frac{k}{n^2}}}} \\ \Rightarrow \underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{k=1}^n\frac{1}{n^2+k}\le \underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{k=1}^n\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}\le \underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{k=1}^n\frac{1}{\sqrt{1+{\displaystyle \frac{k}{n^2}}}} \\ \Rightarrow 0\le \underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{k=1}^n\frac{1}{\sqrt{n^2+k}}\le 1 \end{gathered}$$

Kan någon ge mig ett tips för hur jag ska fortsätta? Tacksam för svar! Mvh