Gränsvärden
Hej,
Jag försöker visa varför detta gränsvärde går mot men jag vet inte hur jag kan visa det på ett korrekt sätt, detta skall vi då visa:
Enligt facit kan man använda l'hopitals regel, jag har dock ingen aning om hur man kan göra det med regeln. Det ända jag kan komma på är att skriva om uttrycket till följande:
, men härifrån så kan man fortfarande inte sätta x=0 då man e^0 vilket är fel.
Det är okej att beräkna gränsvärdet av exponenten endast, och sedan beräkna e^(gränsvärdet), eftersom basen, e, inte har något att göra med x. Dock behöver vi fortfarande använda L'Hospital. Ett alternativ är att göra en taylorutveckling av ln-uttrycket.
Det finns också ett standardgränsvärde vi kan använda oss av. När x går mot noll går ln(1+x)/x mot 1.
Prova att sätta . Vad händer med gränsvärdet? :)
Smutstvätt skrev:Det är okej att beräkna gränsvärdet av exponenten endast, och sedan beräkna e^(gränsvärdet), eftersom basen, e, inte har något att göra med x. Dock behöver vi fortfarande använda L'Hospital. Ett alternativ är att göra en taylorutveckling av ln-uttrycket.
Det finns också ett standardgränsvärde vi kan använda oss av. När x går mot noll går ln(1+x)/x mot 1.
Prova att sätta . Vad händer med gränsvärdet? :)
Jaha! Visste jag inte, om jag bara beräknar för exponenten då får jag rätt svar med tanke på att jag kan använda l'hopitals regel. Då försvinner x från nämnaren och så får vi 3 i täljaren när x->0.
Tack så mycket!
Vad bra, varsågod! :)
