Gränsvärden

Marcus N skrev:

 

Man kan lösa den här m.h.a. instängsningssatsen men jag undrar om det finns någon algebraiska lösning som kan också räkna fram till samma svar. 

Hej,

Vi delar upp funktionerna så blir det tydligt.

Den första är ganska enkel; $\underset{x\to 1}{\lim }{(x-1)}^2=0$

Den andra bör du tänka på i vilket intervall funktionen är definerad i. Om du utgår ifrån enhetscirkeln, i vilket intervall bör funktionen vara definerad inom?

$\cos \left(\frac{5}{x-1}\right) som funktion är bara definierat inom -1 och 1 och x \ne 1 heller.$

Marcus N skrev:

$\cos \left(\frac{5}{x-1}\right) som funktion är bara definierat inom -1 och 1 och x \ne 1 heller.$

Du är på rätt spår.

En sådan funktion bör testat får höger och vänster gränsvärde då eftersom det inte finns ett gränsvärde vid x = 1. Det du kan göra då är att testa funktionens gränsvärde när du går från höger till 1 och från vänster till 1 med x värdena för att se vart funktionen rör sig.

Annars, så kan du också utgå ifrån det faktum att det inte riktigt spelar någon roll vilket gränsvärde $\cos \left(\frac{5}{x-1}\right)$med tanke på att vilket tal som helst multiplicerat med noll är 0, som du får fram från den första funktionen. Nu kommer jag inte ihåg ifall ni studerar höger och vänster gränsvärde i matematik 4, men det kan vara en bra träning för dig att förstå funktioner.

https://www.youtube.com/watch?v=TzsrfQw8YwY 

Kanske lite offtopic men trodde inte man hade gränsvärden i matte 4

Asymptoter hör till Ma4 - det är ju en sorts gränsvärden. Begreppet gränsvärde introduceras i Ma3 för att man skall kunna lära sig derivata.