Gränsvärden

Har kört fast på en uppgift i envariabelsanalysen, uppgiften är följande:

Använd tricket a²-b² = (a+b)(a-b) för att beräkna följande gränsvärdet $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^{2} + n} - n)$ .

Tänkte att man kunde betrakta $\sqrt{n^{2} - n}$ som a och n som b, alltså multiplicera uttrycket med 1 dvs. $\frac{\sqrt{n^{2} + n} + n}{\sqrt{n^{2} + n} + n}$

För att sedan få att uttrycket: $\frac{n^{2} + n - n^{2}}{\sqrt{n^{2} + n} - n} = \frac{n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}$

sen kommer jag inte längre, men är osäker om det ens är på rätt väg. Hur ska jag tänka här?

Bra lösning! Du är nästan klar.

Dividera med n i täljare och nämnare. Därefter kan du sätta in n=inf för att se var gränsvärdet är.

OBS! I nämnaren ska det vara +n, annars existerar det inget gränsvärde :)

Oj ja ser nu att jag råkat göra ett slarvfel. Men tack för hjälpen!!!! :)

Svara Avbryt