Gränsvärden

Hej!

Jag räknade höger- och vänster gränsvärdet då x $\to$ 0 för uttrycket $f (x) = \frac{1 + 3 x^{2}}{x^{2}}$ .

Lösning:

Först brytar jag ut den dominerade termen $x^{2}$

$\frac{1 + 3 x^{2}}{x^{2}} = \frac{x^{2} (3 + \frac{1}{x^{2}})}{x^{2}} = 3 + \frac{1}{x^{2}}$

sen tänkte jag att:

$3 + \frac{1}{x^{2}} \to 3 + 0 = 3 d å x \to 0^{+} 3 + \frac{1}{x^{2}} \to 3 + 0 = 3 d å x \to 0^{-}$

vilket inte stämmer enligt facit... Facit säger istället att uttrycket ska gå mot oändligheten då x går mot 0 både från höger och vänster:

$3 + \frac{1}{x^{2}} \to \infty d å x \to 0^{+} 3 + \frac{1}{x^{2}} \to \infty d å x \to 0^{-}$

hur funkar detta? går inte $\frac{1}{x^{2}} \to 0 d å x n ä r m a r s i g m o t 0 ?$

När x går mot 0 (från höger eller vänster) går $\frac{1}{x^{2}}$ mot + oändligheten.

Testa några värden på x som går mot 0, t.ex x= 0,00000001 vad blir $\frac{1}{x^{2}}$ ?

Dvs $\frac{1}{{(0, 00000001)}^{2}} = \frac{1}{10^{- 16}} = 10^{16}$ vilket är ett stort tal

Svara Avbryt