4 svar
79 visningar
Linnzan 91
Postad: 11 nov 2022 10:14

Gränsvärden, hur tänka?

Hej! Jag har fastnat lite på denna uppgift och ser inte vad som är fel.. 

limn(1+12n)n

Jag använde mig av ab=eb*lna

limnen*ln(1+12n) och sedan ersätter jag n med infinity. 

e*ln(1+12)

Här tänker jag att12 -> 0 och därför borde min funktion se ut så här; 

e*ln(1+0), ln (1+0)=0. ett stort tal gånger ln(1) = 0. Så kvar har jag e0=1. 

Facit säger att svaret är e, så vad har jag gjort fel? 

haraldfreij 1315
Postad: 11 nov 2022 10:29

I exponenten har du två faktorer där en går mot oändligheten och en går mot noll. Vad en sån produkt blir beror på hur snabbt respektive faktor går mot sitt gränsvärde. Du har räknat som att den högra faktorn är 0, vilket inte stämmer.

haraldfreij 1315
Postad: 11 nov 2022 10:35

Jag skulle rekommendera att du tittar i din tabell över standardgränsvärden, och funderar på om det är något som liknar ditt uttryck. När du hittat det kan du försöka baka om ditt uttryck så att du kan använda standardgränsvärdet.

Linnzan 91
Postad: 11 nov 2022 11:13
haraldfreij skrev:

Jag skulle rekommendera att du tittar i din tabell över standardgränsvärden, och funderar på om det är något som liknar ditt uttryck. När du hittat det kan du försöka baka om ditt uttryck så att du kan använda standardgränsvärdet.

Tack för dina svar, det visade sig att jag gjort fel även på de tidigare uppgifterna om liknande fall vilket gjorde mig förvirrad. Men nu tror jag att jag lyckades lösa den på ett sätt som är korrekt. 

Säg gärna till om jag fortfarande inte lyckats göra rätt. 

haraldfreij 1315
Postad: 11 nov 2022 17:03 Redigerad: 11 nov 2022 17:04

Det ser rimligt ut. Men jag hade istället utgått från standardgränsvärdet limninf(1+1x)x=elim_{n\rightarrow\inf}(1+\frac{1}{x})^x=e, och med x=2nx=2n skrivit om (1+12n)n=(1+1x)x2=(1+1x)x(1+\frac{1}{2n})^n=(1+\frac{1}{x})^{\frac{x}{2}}=\sqrt{(1+\frac{1}{x})^x}

Svara Avbryt
Close