Gränsvärden med maclaurinserier

Hej! Känns som att jag skriver här inne varje dag nu men det är så fint att få hjälp när man inte har någon annan som kan hjälpa en. Jag har fastnat på den här uppgiften

Jag tänkte att man kan utveckla de olika uttrycken för att bryta ut det största x i både täljare och nämnare så att alla andra värdena går mot 0/oändligt och att standard maclaurin oftast då går mot ett specifikt värde. Men när jag provar så fastnar jag lite,

här är min uträkning

Det finns även lösningsförslag till denna uppgift, 

Det jag fastnar på hur jag ska förenkla/bryta ut mitt uttryck för att få $\frac{-2}{3x^2}$i nämnaren, eller om jag kanske har gjort något annat fel efter vägen.