Gränsvärdesundersökning, Maclaurinpolynom

Hej. Jag har suttit och klurat ett tag på en uppgift nu, och börjar misstänka att det är något jag missat.

Uppgiften lyder:

Undersök gränsvärdet $\underset{x\to \infty }{\lim } \sqrt[3]{x^3+ 3x^2} - \sqrt{x^2+2x - 3}$

Jag har gjort variabelbytet t = 1/x för att få det hela att gå mot noll, och jag har därefter förenklat uttrycken och fått:

$\underset{t\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{3t + 1}}{t} - \frac{\sqrt{1 + 2 - 3t^2}}{t}$

Jag har Maclaurinutvecklat de båda uttrycken till grad tre och  fått:

$$\begin{gathered} \sqrt[3]{3t + 1 } = 1 + t - t^2 \\ \sqrt{1 + 2t - 3t^2} = 1 + t - 2t^2 \end{gathered}$$

Detta ger ju dock att gränsvärdet är noll, vilket inte stämmer överrens med facit som säger att gränsvärdet är 1.

Var gör jag fel?