Gränsvärdet av rationell funktion

Hej!

Jag håller på och räknar uppgiften "Bestäm gränsvärdet $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 10 x + 1}{2 x^{3} + 4 x^{2} + 1}$ ".

Jag har börjat med att derivera funktionen för att undersöka nollställena.

f'(x) = $\frac{(x^{2} - 10 x + 1)' (2 x^{3} + 4 x^{2} + 1) - (x^{2} - 10 x + 1) (2 x^{3} + 4 x^{2} + 1)'}{(2 x^{3} + 4 x^{2} + 1)^{2}}$ =>

f'(x)= $\frac{(2 x - 10) (2 x^{3} + 4 x^{2} + 1) - (x^{2} - 10 x + 1) (6 x^{2} + 8 x)}{(2 x^{3} + 4 x^{2} + 1)^{2}}$ => osv.

Detta tyckte min föreläsare var hur man skulle göra men jag begriper inte varför!

Jag har börjat om och bryter nu ut termer istället, ska se vart det leder.

Hur ska man angripa en sådan här uppgift?

Oklart varför hen föreslår derivering.

Dela alla termer med högsta potens av x istället.

Hej!

Annars skulle du kunna bryta ut x i en lämplig potens ur täljare och nämnare och förenkla. Alternativt l'Hopitals regel.

Ok, tack så mycket! Väldigt oklart, skönt att det inte bara är jag som är förvirrad.

Svara Avbryt