9 svar
49 visningar
852sol 460
Postad: 5 nov 2019

Gränsvärdets existens

Vad avgör om ett gränsvärde existerar! För om man exempelvis har grafen (1/x^3) och vill beräkna gränsvärdet för (x—>0) då kommer gränsvärdet både vara positiva oändligheten och negativa oändligheten! Så då har den inget gränsvärde för att det finns två lösningar? Så det måste enbart finnas en lösning till gränsvärdet för att det ska anses att en funktion har ett gränsvärde? Men för att en gränsvärde ska kunnas räkna ut måste det vara så att det man vill att (exempelvis x-värdet) ska närma sig inte ingår i funktionen eller ekvationens definition?

tack på förhand

Om det inte är något krångligt med funktionen i den punkt där du vill beräkna gränsvärdet, så är det bara att räkna ut värdet på vanligt sätt. Det är bara om uttrycket "krånglar" som man behöver ta till gränsvärden. Om det skall vara ett gränsvärde, så måste funktionen närma sig SAMMA värde både när man närmar sig från höger och från vänster. Oändligheten räknas inte som ett riktigt gränsvärde (ibland kallar man det ett oegentligt gränsvärde någ något går mot oändligheten).

Var detta svar på dina frågor? Om inte, precisera vad det är du fortfarande undrar över.

852sol 460
Postad: 5 nov 2019

Tack för hjälpen. Men kommer en funktion alltid närma sig gränsvärdet från höger och vänster, eller kan den även närma sig från enbart höger? Och existerar gränsvärdet om funktionen enbart närmar sig gränsvärdet från ett håll?

Tack på förhand

Om ett värde ligger på randen till definitionsmängden kan det bli ett ensidigt gränsvärde.

852sol 460
Postad: 6 nov 2019
Smaragdalena skrev:

Om ett värde ligger på randen till definitionsmängden kan det bli ett ensidigt gränsvärde.

Tack, men vad innebär det att något ligger på randen av definitionsmängden?

tack på förhand

Smaragdalena 30692 – Moderator
Postad: 6 nov 2019 Redigerad: 7 nov 2019

Begriper du om  jag säger på kanten av definitionsmängden, t ex kan en funktion ha gränsvärdet 5 när x går mot 4 och definitionsmängden är x3x\ge3.

EDIT: Jag hade tänkt ha 4 på båda ställena, inte 4 på det ena stället och 3 på det andra.

852sol 460
Postad: 6 nov 2019

Borde inte funktionen ha ett exakt värde för x=4 då x=4 ingår i definitionsmängden? 

tack på förhand

Det är inte säkert. Funktionen kan t ex vara f(x)=(x+5)(x-4)x-4f(x)=\frac{(x+5)(x-4)}{x-4}.

852sol 460
Postad: 7 nov 2019

Så gränsvärdet finns om uttrycket enbart går mot ett gränsvärde?

tack på förhand

Ett gränsvärde existerar om det är entydigt.

Svara Avbryt
Close