Greens formel

Standardfråga 1a: Har du ritat? (trapezoiden)

Smaragdalena skrev:

Standardfråga 1a: Har du ritat? (trapezoiden)

 Ja det har jag, är det för att y går från -2 till 2 ? Eller kan man ens tänka så när området är snett ? 

Areaintegralen är 

    $\displaystyle 3\cdot \iint_{D}1\,dxdy + 2\iint_{D}y\,dxdy$

där integrationsområdet är 

    $D = \{(x,y)\,:\, 0\leq x \leq 1 \text{ och } -(2-x)\leq y \leq 2-x\}$.

Den andra dubbelintegralen blir noll eftersom den inre $y$-integralen är en integral av en udda funktion ($y$) över ett symmetriskt intervall $[-(2-x),(2-x)]$. 

Den första dubbelintegralen är 3 gånger arean ($(a+b)*h/2$) av en parallelltrapets med parallella sidlängder $a=4$ och $b=2$ och höjd $h=1$.

Just det - området är symmetriskt i $y$-led. Detta tillsammans med det faktum att $2y$ är udda med avseende på $y$ gör att integralen av $2y$ blir lika med noll. Därefter får man kvar en integral som motsvarar tre gånger arean av parallelltrapetset.