Greens formel

Dubbelintegralen av 1 över ett område är helt enkelt arean av området (precis som integralen av 1 över ett intervall är intervallets längd, i det endimensionella fallet). Och arean av en halvcirkel är ju $\pi r^2/2$, alltså $\pi/2$ i det här fallet.

Vart kommer x^5 ifrån? Dt försvinner ju när man använder greens map y tar man ju 

Greens formeln ger dubbelintegralen, alltså den första termen. Men då har man ju integrerat över hela randen till halvcirkeln. Biten längs x-axeln är inte med i kurvan du egentligen ville integrera över, och därför får den subtraheras. Längs den kurvan (alltså x-axeln mellan 0 och 2) är $dy=0$ och $y=0$, så kvar blir bara $\int_0^2 x^5dx$.

Det är ju en halvcirkel, så man ska väl lägga till den nedre halvcirkeln så den blir sluten enligt greens? arean av halvcirkeln är pi/2 men varför ska man sen ta bort mer? Den övre delen är ju med och den undre är inte med men om vi redan beräknat arean av den övre varför ska vi ens ta bort den undre om den inte är med?

Rita upp området och lägg upp bilen här, så 'r det enklare att förstå vad du menar med övre och undre.