Grenval för komplex logaritm

Jag noterar primitiv log(z-i). Om jag sätter in startpunkt 1 och slutpunkt -2+i får jag

log(-2)-log(1-i)

Nu kommer jag till grenvalet. Jag noterar att kurvan gamma inte passerar negativt reella axeln, och tänker att principalgrenen bör väljas. Men sedan noterar jag att log(-2) blir problemtiskt, ty -2 ligger på reella negativa linjen (dess grensnitt). Helt enkelt: måste jag välja grensnitt både så att kurvan inte passerar där och att start o slutpunkterna inte ligger på grensnittet?

Det finns inget som hindrar att du lägger ett branch cut $x=0,\, y\leq 1$ . Då är ju såväl integranden som $\log(w)=\log(z-i)$ analytisk över ett enkelt sammanhängande område

Svara