Grundläggande enrads-bevis diff.ekv.

https://gyazo.com/8bb4e2f0c9c911d2a35c34ad700046f7 - Detta är en foto-länk till beviset i fråga.

Jag tror att jag förstår satsen och vad beviset säger men inte hur beviset bevisar satsen. 

Satsen säger, $$\begin{gathered} (Om y_p löser L\left[y\right] =h(x) \Rightarrow y löser L\left[y\right] =h(x) ) endast när \left(villkoret\right) \\ y_h = y- y_p löser L\left[y\right] =0. \end{gathered}$$. Jag ser enligt beviset att att villkoret uppfylls så fort vi har $y_p samt y$ men inte att om$y_p är löser L\left[y\right] = h\left(x\right) så så följer därmed även lösningen.$ Tänker jag fel?

Tack på förhand!